TRAVAIL DE LA FLEXION

105. Nous avons vu (§ i4) que, lorsqu'une tige de longueur L et de section o) subit un allongement ou un raccourcissement égal à X , le

travail des actions moléculaires a pour valeur — r — .

Là

Considérons (fig. 63, p. ijfb) la fibre mm', dont la longueur, primitivement égale à lG = dx, est devenue égale à 7ïim" par suite de la flexion du prisme; le travail correspondant subi parla fibre est donc

- Efa) X ' ... .

•j IG

Gî7l'

Remplaçons fnm" par sa valeur IG x-rry-, et faisons la somme des

expressions semblables pour tous les éléments 'de la section AB; il viendra pour le travail total de Jjfjrjjdtfortîation de Télément prismatique ABA'B',

- E(u X 777 — - =-EX7rn y*^x Gm'* = - El ^ .

Tel est le travail moléculaire dû à la déformation pour une longueur infiniment petite dx de prisme.

L'intégrale de cette expression, prise entre deux limites, donnera le travail moléculaire accompli entre les deux sections correspondantes. Ce travail diffère de la somme des travaux des forces extérieures appliquées dans le même intervalle; la différence est la demiforce vive acquise par la masse de la poutre quand elle passe de sa position naturelle à sa position d'équilibre après la déformation.

Cherchons à calculer ce travail total.

Soit M le moment fléchissant des forces appliquées sur la poutre