DES PARABOLES

il a été appliqué par Aichimède à la quadrature de la courbe, par la sommation d'une progression géométrique décroissante à l'infini, la première série dont on ait trouvé la somme.

138. On a quelquefois à construire une parabole dont le paramètre

soit donné, dont Taxe soit perpendiculaire à une droite AB, et qui passe par deux points donnés C et D, projetés sur cette droite en A et B.

Prenons pour axe des x la droite AB, et pour axe des y la droite G A prolongée. On pourra commencer par construire une parabole du paramètre donné, mais passant par les points A et B; T équation de cette parabole sera

en appelant a la distance AB, et - le paramètre de la courbe. Si l'on fait a: = -a, on a y = -^poi^ ; on portera donc une ordonnée lE égale à ^ oa*, au milieu de la droite AB. On prfepdra en-

suite IF = lEx 2, et joignant FA, FB, on aura les tangentes à la courbe aux points A et B. On retombe donc sur le problème précédent.

La courbe AEB étant tracée, il suffira d'en composer algébriquement les ordonnées avec celles de la droite CD pour résoudre le problème.

En effet, soit y = mjc + w l'équation de la droite CD ; l'équation de la courbe obtenue en composant algébriquement les ordonnées des deux courbes sera

Elle représente une parabole dont le paramètre est -, dont l'axe est parallèle à l'axe des y, et qui passe enfin aux points C et D -, car