D*UN PRISME

Cherchons la déformation subie par le solide. Pour cela, considérons, dans le prisme à l'état naturel, la tranche comprise entre le plan de la section AB et un plan k"V\ parallèle et infiniment voisin. Les forces X et Y tendent simplement à faire glis;8er la tranche sur le plan AB. On admet que ce déplacement est négligeable.

La force Z produit une compression ou une extension , c'est-àdire rapproche ou éloigne le plan A''B" du plan AB. k Les couples L et M donnent chacun une flexion particulière, et ces deux déformations élémentaires se composent pour faire basculer autour d'une certaine droite le plan A''B''.

Le couple N produit une torsion autour de l'axe du prisme, et tend à changer Torieutation de la section A''B'' par rapport à la secdon AB, en lui faisant décrire dans son plan un petit angle autour dé son centre de gravité.

Hou avons montré comment on pouvait, à l'aide des deux coeflideiit#-4SHÉMicité E et G, calculer les déformations élémentaires provenanr de ces efforts de compression, de flexion et Ae torsion \ après les ajiHr/déterminées séparément, on les composera ensemble par les r^lee ch^la cinématique ; le calcul intégral permettra ensuite de trouver la forme d'une portion finie du solide. On peut remarquer que la jc[éformation.40irpiibces courbes se prêterait à une décompo* ûtioD tout à fait ideÉRqie.

SUPPLÉMENT AU LIVRE lU.

NOTE SUR l'Écoulement des corps solides.

1 54. La théorie de Véconlement des corps solides, récemment fondée par les recbeRftte de M. Tresca, parait étrangère à la résistance des matériaux, pui8qa*eHe a flb vue des déformations permanentes, qui s'opèrent en dehors des limites de relasticité. Ilcon- Yient toutefois dVn dire un mot ici, parce qu'elle jette un grand jour sur les pbWomènes observés dans diverses opérations, telles que le cisaillement, le poinçoDDtgB, la préparation des métaux à la forge ou au laminoir, le passage à la fllière (ji^S), el que de plus elle conduit à la déierminntiun précise de certaines constantes spécifiques qu'on ne pourrait pas définir exactement en considérant seulement les déformations infiniment petites.

Si Ton imagine un corps solide dont la surface est soumise à des pressions graduellement croissantes, la limite d'élasticité est bientôt dépassée, et lecoefllcient d'élaa> ticité, qui s'était jusque-là maintenu sensiblement constant, décroît de plus en plus rapidement à mesure que ta pressiun extérieure s'élève. Le corps entre alors dans une période d'élasticité imparfaite.. Si Ton augmente encore la pression, Télastici té disparaît entièrement, et, sous l'influence des pressions qu'il subit, le solidcr se comporte comme un véritable liquide : il devient susceptible de couler. M. Tresca a donné le nom ^% période de fluidité à cet état moléculaire, dans lequel te comblent d'élasticité est rédolt à léro, et où toute trace d'élasticité a eiït^clivement disphi. La pression dé fluidité est la plus petite pression par unité de surface nécessaire pour produire un tel résultat.

Le principe général de la théorie de l'écoulement des solides peut être formulé en Ces termes:

Toutet les fois qu'une pression est exercée sur un C9tps solide, celle pression tend à déterminer un écoulement relatif des inolé'ules, qui doivent se mouvoir chacune dans la direction oit la résistance à son mouvement est la moindre.

155. Pour donner un exemple de raj'plication de cette théorie, nous traiterons le probli^me suivant, que nous empruntons au cours de M. Tresca à l'Écoie centrale des arts et manufactures.

Soit AA'B'lî un cylindre tn>s-résistant, dans lequel se meut un piston P. Sous le piston ou place un bloc de plomb remplissant exactement le cylindre-, une ouverture

Fig. 160.

fi roula ire CDfest pratiquée au centre de la paroi inféticure A A, de' sorte que le piston P, en refoulant le bloc de plomb, force les molérules à s'échapper par cet orKice CD, sous forme d'un jet cylindrique ODEF, concentrique au cylindre AA'B'B.

Désignons par a le rayon du cylindre AA'; , b le rayon de l'orifice circulaire CD; H la distance de la face inférieure BB' du piston au fond AA', quand on commence à comprimer le bloc de plomb; X la distance de la même face au fond AA' quand

i^le piston a parcouru un certain chemin;

y la longueur CE du jet qui correspond à cet esi pace décrit par le piston.