ÉCOULEMENT DES SOLIDES

L'expérience montre que le poids spécifique de la matière comprimée reste constant malgré la compression subie, grâce à l'écoulement incessant qui s'opère par l'orifice CD. Si donc le pUton descend de la quantité Bb=z—dx, le jet doit s'allonger d'une quantité Ee = dy, telle qae Ton ait l'équation

Tch^dy -f TuAix ^=^ 0.

Mais 11 est clair que le mouvement des molécules s*est opéré de prof^he en proche : les molécules de la tranche BB'66' n'ont pas traversé la masse entière pour aller se ranger dan» la tranche EFe/". En réalité, l'abaissement B6 du piston fait rentrer dans le bloc les molécules de la tranche BB^ft^'; ces molécules y exercent une compression qui se transmi-tau pourtour du cylindre central CGHD^ c'est-à-dire du cylindre obtenu en prolongeant à l'intérieur du bloc le cylindre formé par le jet; et, conformément au principe ci-deMus posé^ la compression subie par le cylindre central fait jaillir au dehors, par Toriice libre, un volume de matière égal au volume qu'elle lui fait perdre par TédQctioo de son rayon. L'abaissement B6 produit donc la transformation du cylindre GCDH dans le cylindre plus petit gcdh, et l^vacuation d'une tranche CDc'^' de volume égal à l'anneau cylindrique compris entre les doux cylindres. La condition de constance du poids spériflqne donne, en appelant — db la diminution Gg du rayon du cylindre central, l'équation

iiMb xx=i ic(a* — b*)dx.

Or le cylindre central peut être considéré comme formé dune infinité de cylindres de même axe, qui subissent tous une compression latérale transmise de proche en proche. Désignons par r le rayon d'un de ces cylindres; ce rayon subira une diminution représentée par — dr, et l'on est conduit à admettre que la contraction s muiiunée de tous les rayons concentriques n'altère pas les rapports de leurs rayons, ce qui revient à eiprUDer que la diminution de chaque rayon est proportionnelle au rayon lui-même. On a dan9 cette hypothèse

dr__db 7""" b'

Fie. 161.

1S6. Ces équations permettent de résoudre le problème suifant, fal servira à vérifier par des observations directes les hypothèses sur lesquelles la solullon est établie : Que devient dons le jet^ arrêté à un instatti quelconque^ le cylindre central qu'on pouvait concevoir dans le bloc au commencement de l'expérience ?

Au commencement de Texpérience, la longueur du jet est nulle^ et le cylindre centrai primitif est projeté sur la figure entre les lignes CG, I)H. Lorsque le piston et^t de^-ccndu

en B|B'|, ce cylindre primitif CGHD s'est transforme en un volume ECiG,HiD|P, dont une partie, GiHjDiGi, encore comprise dans l'intérieur du bloc, a conserve la forme cylindrique, tandi!> qua^jQlj^Ire, GjDiKE, comprise dans le jet, a des diamètrttâr^duelicmenl croissants de l'orifice au bout du jet EF, |)omt où le diamètre variable est égal hu diamètre de l'oriflce. Soit r le ravon de la partie cylmdrique; x étant la distance ABf, on pourra appliquer au cylindre CiGiHiDi et au cylindre central actuel, GG'H'D les équations ('2) et (3); il viendra, en éliminant db entre ces deux équations, la relation

ou bien

(fl* — b^)dx = 2fc« — X X,

dx dr