S ÉCOULEMENT

dont Tintëgration donne

en ebserrant que^ pour Ji; = H, on a r = 6.

a* — b* Donc r=6g) -** . (4)

Cette équation fait connaître la position de la génératrice droite CiG|.

Pour trouver l'équation de la courbe Cfi qoi y fait suite, observons que chaque déplacement — cfx du piston accroît le jet d'une longueur dy donnée par l'équation (1). Or dans ce Jet élémentaire le transformé du cylindre central primitif fournit un petit cylindre de rayon r et de longueur '</i/. Rapportons la courbe ECi aux axes 00' et OE, le premier servant à compter les abscisses y = OL, le second les ordonnées r := LC^. II sufilra pour avoir l'équation cherchée d'exprimer r en fonction de y, ou de remplacer dans l'équation (4) x par sa valeur en y déduite de l'équation (I). il vient, en effet, en intégrant l'équation (1), sous la condition que l'on ait à la fois y = 0 et x = H,

Éliminant x entre (4) et (5), il vient

pour l'équation de la méridienne ECi-

On peut aller plus loin, et, en exprimant l'égalité des volumes, trouver quelle forme EFMN prend dans le jet une tranche quelconque Cbmn du cylindre central primitif. .

Pour vérlûer ces résultats, on se servira d'un bloc de plomb découpé d'avance suivant la forme extérieure du cylindre central primitif; l'expérience justifie le calcul en faisant retrouver au centre du jet la matière de ce cylindre déformée suivant la surface de révolution indiquée par la théorie.

M. Tresca a varié ces expériences de bien des manières. 11 a opéré sur des jets creux^ et a reconnu la formation de vides comme ceux que produit Tentrainement de Pair dans l'écoulement des liquides par des trompes catalanes. L'écoulement des solides, sous des pressions assez grandes pour le provoquer, est en résumé tout à fait analogue à l'écoulement des fluides ; on y retrouve toutes les circonstances accessoires, jusqu'au phénomène de hi contraction de la veine.

157. L'application du principe de la moindre résistance rend compte de certaines particularités. Par exempte, si l'on perce avec un poinçon une plaque de plomb prise entre deux surfaces résistantes, qui laissent seulement libre le passage de l'ouHl perforateur, la débouchure obtenue n'aura pas i'epal*seur de la plaque; les molécules supérieures, refoulées directement par le poinçon, renconflknt la résistance des molécules situées au-dessous; elles tendent à glisser latéralement, et à rentrer dans le bloc; les molécules inférieures, au contraire, n'ont pas à vaincre la même résistance et sont chassées directement à l'extérieur. Aussi lorsqu'on substitue au bloc une pile de plaques d'égale épaisseur et de même épaisseur totale, la débouchure se compose d'un égal nombre de disques, dont les supérieurs sont très-amincis par la compression, tandis que les inférieurs conservent sensiblement leur épaisseur primitive. Il faut tenir compte de ce phénomène quand on veut mesurer la résistance d'un métal au cisaillement. Si Ton enfonce, par exemple, un poinçon dans une pièce métallique, la première résistance rencontrée par l'outil est uniquement due à la compression de la matière* La résistance