A RÉSOUDRE. S

abstrait, c'est le nombre des équations à résoudre. Par exemple pour n ^ 7, nombre qui n*est pas bien grand, 5n-f i est égal à »2 ; de sorte que, pour Mre le projet d*une poutre de sept travées, on serait conduit à résoudre vingt-deux équations du premier degré à vingt-deux inconnues, opération extrêmement laborieuse.

Parmi les travaux faits pour simplifier cttte méthode, on doit mentionner une étude très-remarquable de M. Piarron de Mondésir, ingénieur en chef des ponts et chaussées, qui est parvenu à poser des formules générales donnant directement les valeurs des réactions des appuis ( i ) •

Les méthodes de Glapeyron réduisent de beaucoup, par un choix convenable des inconnues, le nombre des équations simultanées à résoudre. Son ancienne méthode consistait à prendre pour inconnues les moments fléchissants sur les appuis, et les angles trèspetits formés aux mêmes points par la fibre neutre, après sa déformation, avec Taxe neutre primitif. Les angles sont au nombre de n + i, tandis que les moments fléchissants sur les appuis sont seulement au nombre de n — i , car les moments fléchissants sont nuls sur les appuis extrêmes. Le nombre des inconnues s'abaisse ainsi de 3n -f- i à 2n. Les équations prennent dans ce système une forme simple, qui se prête à une résolution facile.

Le théorème des trois moments ^ découvert par M. Bertot en i855, a fait faire un nouveau progrès à la méthode, en éliminant les angles de déviation de la fibre neutre sur les appuis, et en réduisant le. nombre des inconnues, et le nombre des équations, au nombre n — i des moments fléchissants sur les appuis intermédiaires. Ce théorème est d'ailleurs susceptible de généralisation et peut s'appliquer à une distribution quelconque de charges dans Tétendue des travées. • Mous assimilerons quelquefois dans ce qui suit la poutre droite continue à un pont jeté sur une rivière, et par suite, nous donnerons le nom de culées aux deux appuis extrêmes, et le nom de piles aux appuis intermédiaires. Le nombre des travées étant égal à n, il y a n -f- 1 appuis ; nous les numéroterons de i à n + i , en allant du

(1) L*ouTraga.40 M. de Mondésir a été publié en 1860, chei Dunod. Une seconde édition a para en 1873^ cbex GauthieNVIliars,