Î292 NOMBRE DES ÉQUATIONS

travée par une charge également répartie. Les réactions des appuis sont inconnues; elles sont au nombre de n + i* On partagera la poutre en autant de tronçons qu'il y a de travées, et l'on aura pour chacune une équation différentielle définissant la forme de la fibre neutre après la déformation. L'intégration de ces n équations différentielles, qui sont du second ordre, introduira 2n constantes arbitraires, qui restent à déterminer. Le nombre total des inconnues est donc :

Réactions n + 1

Constantes arbitraires 2 n

En tout. , . 3n+ i

Pour trouver les valeurs de ces 3;e + i inconnues, on a 3n + i équations. En effet, dans chaque travée la fibre neutre, après la déformation, doit passer par les deux appuis qui limitent la travée; cette double condition à laquelle chaque travée est assujettie, fournit deux équations par travées, ce qui fait 271 équations pour la poutre entière. De plus, deux travées consécutives se raccordent tangentiellement sur l'appui commun, ce qui introduit encore n — 1 équations de condition. Enfin il faut joindre les deux équations fournies par la statique, et qui expriment que la somme des réactions des appuis est égale à la somme des charges de la poutre, et qu il y a égalité entre les moments de ces deux groupes de forces. On a ainsi:

Pour les points connus de Taxe neutre 2 n équations

Pour le raccordement sur les appuis intermédiaires. . . 71 — 1 Pour réquilibre des forces extérieures 2

En tout. . • 3 n + 1

Le problème est donc déterminé ; on peut observer de plus qne les équations sont du premier degré par rapport à toutes les inconnues, de sorte que la détermination de leurs valeurs rentix; dans les problèmes que l'algèbre élémentaire permet de résoudre. Mais ce qui rend inapplicable celte utétbode si simple au point de vue