ÉPURE DE LÀ DISTRIBUTION DES TOLES
et que cette force, au bout d'un bras de levier de 5 mètits, correspond à 7 s 00 X 5 = 36 000 kilogrammëtres.
Le problème sera résolu, par conséquent, en adoptant les échelles aairantes:
Échelle des moments fléchissants.
Échelle des forces totales développées dans les bandes
Échelle des sections
Échelle des épaisseurs b
i millimètre pour 36000 kilogr.
pour 7200 kilogr.
pour i 200 mill. qu.
pour 1 millimètre.
Fig. 183.
L'épure de la distribution des tôles sera ensuite tracée comme il
suit pour chaque travée. MNPQRST étant le contour-limite, on prendra, à l'échelle des épaisseurs, des quantités Aa, ai, bc^
égales à l'épaisseur commune des feuilles
de tôle, et l'on mènera parles poîntsde division des parallèles à AB; ces
droites aa', bb\ ce',... représenteront les feuillesde tôle successives;
on interrompra par des traits verticaux celles qui passeront au delà
du contour-limite; de sorte que la ligne en escalier
ff e" d" d' <f h" h'" c»^ c^ d!" d'^ c" C» 6»» 6^ c'»" C» d' eTf^f,
qui lafisse partout au-dessous d'elle le contour-limite MNPQRST, en le suivant cependant de près, donne la loi de la distribution des lAles dans les tables A et B de la section. Il y a deux tôles qui régnent dans toute l'étendue de la portée; il y en a quatre au milieu de la portée et six sur les appuis. L'aire de la ligné en escalier fait connaître le métré de la poutre réduite à ses bandes.
L'épure des efforts tranchants donne lieu à des questions toutes semblables ; seulement il faudra faire entrer dans le calcul l'âme au lieu des bandes de la poutre. Gela revient à admettre entre les par-
ËPURE DE Là DISTRIBUTION
ties de la poutre une sorte de division du travail. On suppose que les moments fléchissants sont équilibrés par les tables seules, et les efforts tranchants par la paroi qui les unit (^lii)* L'inconnue à déterminer est l'épaisseur de la paroi. On commencera par déduire de l'échelle des efforts tranchants l'échelle des sections de l'âme, en divisant l'effort par la résistance-limite R' ; puis on divisera la section par la hauteur de l'âme, et le quotient sera l'épaisseur^ on en déduira une échelle des épaisseurs , et l'on pourra s'arranger pour qu'elles soient représentées en vraie grandeur sur l'épure.
Si, par exemple, la hauteur de l'âme est de 4"99^ ^t la limite de résistance à l'effort tranchant de 5 kilogranmies par millimètre carré, l'épaisseur d'un millimètre correspondra à une section de 4 9^0 millimètres canâl,et à un effort tranchant de 4 9^0 x 5 = a4 7^o ^ogrammes. On prendra donc les échelles suivantes :
Échelle des efforts tranchants . . i millimètre pour 24 760 kilogr. , Échelle des sections de rame . • i — pour 4 950 milligj|v, Échelle des épaisseurs. ..... I — pourimillim.
L'épure présenterait la, disposition suivante :
Fig. 184.
MNPQ , contourlimite des efforts tranchants;
ffgg' rr^ contour représentatif de
la distribution des
efiorts de l'âme; la
résistance moyenne à l'effort tranchant sera partout infériel|j:e à R',
puisque l'épaisseur excède partout la limite indiquée par le premier
contour.
196. Voilà la méthode. Voici maintenant quelle objection on peut y faire.
Les équations fondamentales sur lesquelles repose le calcul des poutres continues sont établies dans la supposition que la poutre a une section uniforme d'un bout à l'autre de sa longueur. Lorsqu'on a construit l'épure des moments fléchissants et des efforts trancbantSt
DES TOLES. 363
ét^qo'oD s'en sert pour faire varier les dimensions de la section de la pontre, de manière à serrer de près les contours-limites, la poutre ooDStruite d'après les indications de l'épure n'est pas dans les conditions de la poutre idéale soumise aux calculs; la flexion qo^elle prend suit d'autres lois, et par suite les efforts se distribuent dans
la poutre réelle d'une autre manière que celle qui a été prévue*
La méthode que nous venons d'exposer peut être considérée c^mme le premier pas d'une règle de fausse position. Pour la rendre rigovreuse, il faudrsdt chercher quelle est la distribution d'efforts correspondante à la forme attribuée à la poutre, puis corriger cette forme pour ramener les efforts aux limites assignées, et recommencer un certain nombre de fois les mêmes opérations, jusqu'à ce que les corrections fussent insignifiantes. Mais, dans ces nouveaux calculs, on aurait à traiter le problème d'une poutre de forme variable, ce qui complique singulièrement les équations (i ) • Aussi on ne cherche pas à rectifier cette erreur, et l'on se contente de la grossière approximation fournie par kt méthode que nous venons d'exposer. La faiblesse des limites R et R' permet de se contenter de cet à peu près; l'expérience a d'ailleurs montré qu'il n'y a aucun danger à suivre cette marche expéditive.
