CM
et le théorème des trois moments, appliqué aux appuis 1, 2 et 3, donne entre M^ et Mg la relation
4M, + M,= ^î(Pi4-p,)/«.
Multipliant donc la première équation par 4, et ajoutant à la seconde, il viendra
(3) 4F, + F5=(p, + Jp, + Jps)'+j(Pi+P,)/=(^Pi + jPj + Jp8)/.
De même, considérant les appuis n*> i — i, n, n-\-\,otï aurait l'équation symétrique
(4) Fn-l+4Fn=(yPn+Y^n-l-f-^Pn-2J/. f^''
De là résulte le tableau suivant de /t — 2 équations :
F,+ 4F,+Ft= (^p,+ Hp, + ^p, + J-p») l. (S) ; F, + 4Ft+F,= (ip, + iip, + ^/)4 + J-p,)/,
F,, + 4F,, + F, = (j P„, + jp^+ î^p,^! + {-P. ) ^ F,., + 4F, = (i p^, + ^P»-i + JP-) '•
DE M. DE ALZOLâ. 371
Cm n» 2 àinatlons ne contiennent ni Fi, ni Fn+i ; elles ne renfènnent que les n — i réaetions des piles. Pour déterminer les réactions de la première cnlée, appliquons Vé" qaation (l) à Tappui n*» 2; il Tient
F8=-(Pi-4-p,)/ f.
Qr Mf est la somme des moments, par rapport à l'appui n*> 2, des forces Fj et pil qui sollicitent la première travée; donc
6M, y=6Fi-3M
et enfin
(6) 6F1+F, = i (Pi + Pt) / + W = ( j-pi + J Pî) /.
De méme^ la relation symétrique nous donnera, entre les forces Fn et Fn4-u
En toôt, nous avons n équations entre n + 1 ineonnues. Mais on peut y joindre les deux équations de la statique, savoir l'équation des forces £F=£p/, et l*équation des moments, pris^ par exemple, par rapport au premier appui. La première est satisfaite d'elle-même, car si on ajoute ensemble les équations (5), (6) et (7), on trouve, dans le premier membre^ six fois la somme de toutes les réactions, et dans le second, six fois la lomma des poids des travées. La dernière équation à joindre aux équations (5), (6), (7), est donc Téquation des moments, à laquelle on donne la forme suivante en divisant par / :
F, + 2F,+3F4 + ...+^flF„«l==p,/X2-+P«/X^^-ps/XJ + ... + P«/[n-i^
= J^ [Pi + 3p,+ 6p, + ... + (2»-l)p„].
La résolution de ce système d'équations est extrêmement facile, et conduit directement à la détermination des réactions des appuis, sans passer par la recherche des moments fléchissants.
II. Propriétés de la parabole des moments qui représente, dans la travée «• k, Pinfluence de la charge de cette travée elle-même.
204. Cette parabole aE</cF6(§ 186, flg. 180) coupe la travée AB en deux points Ë et F. Soit donc
Afl = — Mj, B6 = — Mj^.^.
Les points D et C sont ceux où l'influence, sur la travée AB, des autres travées considérées seules change de signe (§§ 184 et 185). Nous avons déterminé l'ordonnée "Dt/ de la parabole pour le premier de ces points, et nous connaissons par conséquent les coordonnées de ce point d, savoir :
