DES CONSTANTES

Ces équations permettent d'exprimer trois des quatre inconnues en fonction de la quatrième, qui restera seule en évidence dans l'expression du moment fléchissant M et de la force de compression P. Il y a donc fD définitive deux inconnues à détapniner : la constante K^t rùflé des quatre forces V, V; Q, Q'; ces deux inconnues entrerom au premier degré dans les équations (lo) et (ii), et on les déterminera en exprimant que le second appui B de la pièce ^conserve, après la déformation, la position qu'il occupait avant, ce qui annule à la fois les deux différences x' — a:, j/ — y.

217 • On peut introduire explicitement dans les équations les composantes V et Q de la réaction de l'un B des appuis. Soient en effet x^^y^ les coordonnées du point B; a?, y désigneront p. j^g toujours les coordonnées du point M

dans Tétat naturel, et 6 l'angle de la tangente MT avec l'axe des x; enfin ;jl sera le moment par rapport à M des forces extérieures appliquées sur l'arc MB, et N la somme des composantes de ces mêmes forces projetées sur la tangente MT.

Nous aurons pour le moment fléchissant au point M

M = f* + Q(yi-y)-V(xi-x), et pour la pression exercée tangentîellement à l'arc au même point,

p = N+ûcos8 + Vsine;

t/i — y 9 ^1 — ^» |A etN sont des fonctions connues de l'angle 6; Q et V sont des constantes inconnues» mais on peut exprimer Y en fonction de Q, par l'équation

qui donne

La substitution de cette valeur donnera pour M et P des expressions de la forme :

U — a + bQ,

OÙ a, b, d^ d'%|lfirésentent des fondions connues dju^anglét, et lear équations (3) (Wj et (i i) oeviendront : r^ ^'\;j

Posons, pour simplifier récriture,

XËr=^' 3..^"^' J..W=^»

J./EÛ -"' J.."ÊÛ -^» 3.^ Eu -'•

et convenons de représenter par les mêmes lettres avec l'indice i, les valeurs prises par ces fonctions quand on étend les quadratures à l'arc total AB, ou quand on fait s=:s^. Observons de plus que

sont égaux

ou à

\ ordx et \ fxzdy 9x\ dx et «tV dify

«T(x— xo) «t «(y— yo)-

Les intégrales S^dij ou \^dx donnent des résultats analogues. Nous pourrons donc poser

îC — ap = — r Ady — Q Ij* Brfy — P(y — yo) — C — QD + «(ar— x^), y'-.y = +Ç* Adx+Or Bdx + P(x— x.) — E-QF + aT(y— y.).