ET S

IQUEMENT CHARGÉ.

Fig. m.

Si Ton fait &r=o dans la première de ces équations, on a V — 0=o,

parce qu'au point C, à cause de la symétrie, l'arc s'élève ou s'abaisse sans éprouver de déviation angulaire ; et si l'on fait 0 = 6, dans les deux formules , elles donnent la même valeur pour 6 — tf , ce qui doit être, puisque les deux tronçons de la pièce doivent, après comme avant la déformation, se raccorder tangentiellement au point D.

Il faut maintenant chercher la poussée horizontale Q; pour cela, nous calculerons sf — x au moyen de l'équation (lo), en y remplaçant

rfy, ou E'E", par psinOrfû, et dx, ou EE', par pcos6rf6^ de sorte

qu'il' viendra

z' — x = — p y (6' — 6) sin Odô - p 1^ =^ cosOdO + p \^«t ces Ode.

Nous n'avons pas de constante à ajouter, parce que, bien que l'origine C des intégrales ne soit pas fixe, nous savons qu'elle se déplace le long de l'axe GY, ce qui n'altère pas l'a; du point de départ.

Il faudra, comme précédemment, distinguer deux cas : celui de ft<8,, et celui de 8 > 6,.

Dans les deux cas, le terme p \ axcosOr/O qui correspond à la

variation de température, donne pour résultat paTsinO. Le calcul est ramené aux quadratures suivantes : !• Poure<e,,

" eT 1 ^^^^ 6 — 0 cos 9) sin OdO -f -rj \ 6 (sin 9 — sin 6j) sin OdO

Op r«

— -^ \ ces' OdO -f paT sin 0.

Si, dans cette expression, on fait 0 = 6,, on aura pour af — x une certaine valeur 6, qui sera la valeur de passage du premier au second tronçon; de sorte que l'intégrale relative à ce second tronçon doit donner cette même valeur 6^ pour 6 = 9^.

iOÎ ARC SYMÉTRIQlSs

2" Pour 8 > 61 et < (p, on aura donc :

QpSfO

«* — X = — ^ \ (sin e — 6 cos <p) 6in OcW

iip'fe -*

"" eT 1 '^®® ^* "^ ^* "° 6j — e sin 9 — co86)sin M9

-|£5;co8.6do-gjsineco8ede^

+ fax sin 6 + 81 — par sin 6, .

Toutes les intégrations indiquées peuvent se faire facilement^ et donnent la valeur générale de a/ — x pour un point quelconque de l'arc CB. On remarquera que, dans ces formules, l'inconnue Q entre au premier degré. Si dans la seconde formule on fait 8 = ç, on devra trouver la variation a! — x correspondante au point B qui est apposé fixe. On égalera donc cette variation à zéro, et l'on aura une équation du premier degré qui donnera la poussée horizontale Q.

Le calcul est long, mais il ne présente aucune difficulté; nous nous bornerons à cette indication, en renvoyant à l'ouvrage de M. Bresse pour le développement des opérations.

Connaissant la poussée Q, on aura toutes les forces qui agissent sur l'arc donné; on pourra donc calculer numériquement les valeurs des efforts A, P, et du couple M; et par suite déterminer en chaque point la charge supportée par la matière, ce qui est le point le plus intéressant pour le constructeur.

220. La même méthode est applicable au cas où Tare serait sollicité par deux forces horizontales H, H' égales, contraires, et appliquées en deux points D, D', symétriques l'un de l'autre. On pourra donc touj,. ^^ jours trouver les valeurs de la poussée Q,

r dans Je cas d'un arc symétrique et symé-

^^.çl^^^ triquement chargé; car il suffit de dé-

""u"" \B composer les charges, quelles qu'en soient les directions, en deux composantes, l'une verticale, D, l'autre horizontale H ; ces composantes seront deux à deux groupées symétriquement , et si Ton calcule, [)ar les formules convenables, les poussées partielles dues