ET SYMÉTRIQUEMENT CHARGÉ. 3M

Au delà du point D, les valeurs de M ei de P changent* et l'on a« pour 9 > 6j et < f ,

f M = Qp(co8 6 — cos 9) — np(8În 9 — sîn 6),

P = Q cos e + n sin e. j^

L'expression de M substituée dans (3) permet de déterminer la variation de l'angle 8. ^ . >.iV

Pour cela remplaçons, sous le signe sommes ds par pt/O, et faison^ ^(^'^

l'intégrale \— ^7 — entre les limites o et 0; il y aura deux cas à dis«

tinguer, suivant que la limite supérieure 6 de l'intégration est înfé- t Heure ou supérieure à la valeur 6,, pour laquelle le moment M , change d'expression analytique. V,

On aura d'abord entre o et 0^, en laissant décote les factçu»

constants =^, ,. >

El J^-i:^^

\ Mda = ûp \ (cos 6dô — ÇO8 çdO) — IIp yiêin ^ — sin 6 JdO,

ou bien

,Jb^ \ MdO = Qpfsin 0 —6 cos 9) — npO(8in 9 — sin OJ.

Au delà, c'est-à-dire pour 6 compris entre 6, et y, l'intégrale doit se décomposer en deux parties :

C^Md8= C^*Mde-f Ç*Mde.

Jo Jo JOj

La première partie n'est autre chose que la valeur de l'intégrale précédente, quand on y fait 6= 0,. La seconde donne

Qp \ (cos Odô — cos çd6) — Hp \ (sin çdO — sin OdÔ).

Jo, Je^

400 ARC STMÉTRIQUB

L'intégrale générale est

Qp (8În e — 0 cos f ) — np(6 sin f + C08 6)1

si l'on y faut 0 = 0., elle devient

i; Op (sin e, — Oj C08 f) — np(ej sin f + C08 6j),

^ •;■ -^t il faut retraachbr cette fonction de l'intégrale générale; on aura ^ * *' donc, pour 0 > 6, ,

^ f* MdO as 0{<8in Oi — e^ ces ?) — HpOiCsin f — 8În 6,),

— Ûi^sin e, — 0j C08 •) + npCOj sin ç + C08 Oj) + Qp(8in • — 6 C08 ç) — np(e sin ç 4- ces 0)

jce qtiî se réduit, en définitive, à l'expression

4> V Md6 = np(cos 01 + 0| 8În OJ + Qp(sin 0 — 6 ces ?) — np(0 sin ç + cos •).

Les valeurs des Intégrales obtenues doivent être, multipliées par jfaoteur^ que nous avons laissé 'ée côté tout à l'heure, et nous

pour valeur ^^ la déviation angulaire dei normales, V — 0 •

•'-e=|^(sinô-0cos9)-^(8!n>-8in6J ^

pour toutes valeurs de 0 comprises entre o et 0, , et

•' — 0 = ^1- (sine — e cos <p) + -^(cosei + 9,8inOi — esînf-.C08 6)

pour toutes les valeurs de 0 comprises entre e, et f.