ARCS SYMÊTBIQUES NON SYMÉTRIQUEMENT CHARGÉS
Fig. SOI.
221. Supposons que la symétrie existe dans l'arc, msus non dans la répartition des charges ; alors la méthode que nous venons d'esquisser ne semble plus applicable. On peut cependant y ramener le problème.
Soit F une force appliquée en un point D ; appelons Q la poussée
horizontale au point B , (^ la poussée horizontale au point A, qui résultent de l'action de cette force. A cause de la nonsymétrie, ces deux'J)oussées seront généralement diiftrentes.
Imaginons qu'au point D\ symétrique de D, on applique une force F, égale à F et dirigée symétriquement ; cette force F développera au point B une poussée horizontale égale à Q', et au point A une poussée égale à Q.
L'ensemble symétrique des forces F et F agissant simultanément produira donc en A et B deux poussées égales à la somme Q + 0^9 et les formules des charges symétriques nous font connaître par suite cette force Q -}- (y.
Mais la statique nous donne la différence entre Q et Q'; en effet, projetons la force F sur l'axe AB et soit X sa projection ; nous aurons l'équation
404 ARC SYMÉTRIQUE NON SYMÉTRIQUEMENT CHARGÉ. Donc
On connaît donc la différence (^ — Q, et la somme Q + Q^ ; et par suite il est aisé de calculer Q et (y*
FORMULES APPBOXIIIATITES DONNANT LA TALEUB DI LA POUSSÉE HORJZONTALE DANS LES CAS LES PLUS USUELS.
222. On trouvera, dans l'ouvrage de M. Bresse, une étude analytique complète des problèmes dont nous nous bornons ici à indiquer la solution. Après avoir obtenu les formules exactes, M. Bresse les a réduites à des formes simples et d'une facile application ; il a en* suite construit des tables numériques qui dispensent de recourir aux formules. Nous allons résuoder les pkiDcipaux résultats obtenus dans cette partie de son travail.
L'arc ACB est un arc de cercle dont le centre est au point 0. Les
deux appuis A et B sont de niveau. Les ' données de la question sont :
Flg. 202.
la corde AB = 2 a, i la flèche IG = f.
On en déduit le rayon OC=OA=OB=p.
L'angle GOB, moitié de l'angle au centre correspondant à l'arc entier, éBtf' représenté par la lettre op.
223. — !•' Cas. — L'arc est sollicité par un poids unique II, donné de grandeur, et appliqué en un point E , défini par l'angle COE = 6^.
On demande quelle poussée horizontale Q le poids n considéré seul produit sur l'appui B ou sur l'appui A ; ces deux poussées sont égales, car leur différence est égale c^ la composante horizontale de la force n, laquelle est nulle, puisque cette force est verticale.
