ET SYMÉTRIQUEMENT CHARGÉ

232 . Le calcul de l'établissement d'un arc métallique suppose connu le poids propre de cet arc, tandis que ce poids ne peut être déterminé avec exactitude que lorsqu'on a fixé la section de la pièce d'après les efforts auxquels elle est soumise. Après avoir pris arbitrairement une première valeur de la section, et en avoir déduit le poids de l'arc, qu'on fait entrer dans le calcul de la poussée, on applique les formules de répartition des efforts, et on reconnaît si la section doit être modifiée en plus ou en moins. On abrège ces tâtonnements en partant d'une valeur de la section voisine de sa valeur définitive. Pour trouver cette valeur, voici quelle marche on peut suivre.

Soit Û la surface de la section, supposée uniforme; occupons-nous seulement de la compression produite dans les diverses sections par la composante P normale à leur plan ; le maximum de cette compression a lieu aux naissances. Appelons y le demi-angle au centre (le la pièce courbe. La réaction de l'appui se décompose en deux forces : l'une, Q, est la poussée horizontale, qui fait, avec la normale à la section d'appui, un angle égal à ç; l'autre, /7a, est verticale et égale au poids du demi-arc ; elle fait avec la normale à la section

d'appui un angle égal à cp. La compression normale sur Tappui .

est donc

Q CCS 9 4- 'pa sin 9 ,

et, par suite, la pression moyenne sur l'unité de surface correspondante à cette action a pour valeur

Cette quantité R" peut être fixée d'avance; en effet, elle s*ajoule

algébriquement dans les diverses sections à la pression variable -r- ,

produite par le moment fléchissant; mais l'influence de ce second terme peut être réduite à volonté, en disposant convenablement de la forme de la section, d'où dépend le dénominateur I, sans altérer d'ailleurs la surface û.

On peut donc admettre, au moins à titre provisoire, que l'arc sera dans de bonnes conditions de résistance, si l'on fixe d'avance la

limite R", à une certaine fraction , les - , par exemple , de la li-

mite R; on fera donc R" = 4000000, si R = 6000000 est la limite adoptée pour la résistance du métal. On aura alors pour déterminer Û l'équation

R"Û == QCO89 -f pa sin9,

dans laquelle R" est supposé connu.

Pour trouver la valeur de Q, on prendra la formule approximative

Q = v~ , qui correspond à une charge p uniformément répartie le

lopg de la corde, et cette hypothèse donnera

R"Q ^vax r.r ^•

Une reste plus qu'à évaluer le poids /?, ou plutôt le poids 2/w, qui représente la charge complète.

Or ce poids comprend : i* le poids de l'arc, qu'on peut représenter par le produit Û x 2S x y, en appelant 2S la longueur de la fibre moyenne et q le poids spécifique du métal ; à la vérité, ce poids n'est pas réparti également suivant la corde, comme le suppose la formule Q =: ^^ ; mais l'erreur qui résulte de cette fausse supposition est peu importante , surtout si le rapport — est très-petit.

2° le poids des accessoires de l'arc, tympans, contreventement,