ENVELOPPES CYLINDRIQUES

par r équation (6}, qui devient», en substituant à A et à G leurs va* leurs définitives,

Si l'on fait m = -, la formule (8) devient .

«(v^rj — v^ ryfr'

Ces formules supposent que Tenveloppe est en équilibre; elles seraient fausses si on les appliquait à des enveloppes soumises à des vibrations faisant intervenir les forces d'inertie. On ne doit pas, par exemple, les employer pour calculer la tension du métal d'une pièce de canon pendant le tir.

On trouvera dans les Annales des ponts et chaussées (septembre 1876, n"" 4o), un article de M. Brune où la même question est traitée d*unè manière un peu différente (1).

250. 2* Cas — Enveloppe q/lindrique à profil circulaire^ limitie dans la longueur à deux couvercles de forme indéterminée. Recherche de la tension ou pression longitudinale.

Appelons encore p la pression intérieure, p' la pression extérieure par mètre carré de surface ; R' étant l'effort développé dans la matière suivant les génératrices du cylindre, on a pour l'équilibre l'équation

R' X in (^^) X tf = îcpV -- «p'«p'.

Cette équation se simplifie lorsque la petitesse de Tépaisseur par rapport à p permet de confondre p et p', et elle devient

(i) Cet article renferme aussi une théorie de la. plaque circulaire symétriquement chargée, et une solution du problème de la plaque circulaire d'égale ràlstance.

ÉPAISSEUR A DOiNNER AUX PAROIS DES CHAUDIÈRES. 457

En comparant l'équation (a) à l'équation (i), on voit que R'=-R,

c'est-à-dire que dans une chaudière cylindrique la tension longitudinale est la moitié de la tension transversale.

Nous chercherons plus loin quelle forme il est préférable de donner aux couvercles d'une chaudière cylindrique à section circulaire.

CALCUL DE l'épaisseur DES CHAUDIÈRES.

251. On calcule en France l'épaisseur à donner à une chaudière cylindrique de machine à vapeur, par une formule contenue dans Tordonnance royale du as mai i843:

tf = 0,0018 nd + 0*,003.

Cette formule s'applique seulement aux chaudières à pression intérieure ; e est, en mètres, l'épaisseur à donner à la paroi ; d est, en mètres, le diamètre de la chaudière, et n le nombre net d'atmosphères auquel la pression intérieure peut s'élever. Ce nombre s'obtient en retranchant une unité du nombre d'atmosphères indiquant la pression totale de la vapeur dans la chaudière. Une atmosphère équivaut, comme on sait, au poids d'une colonne de mercure de 760 millimètres, soit à environ i^.o3 par centimètre carré. Pour les chaudières h basse pression, le premier terme de la formule est nul ou négligeable ; dans ce cas, on peut donner telle foime qu'on voudra au profil de l'enveloppe, elle sera toujours en équilibre entre les pressions exercées sur ses deux faces. Le tracé du profil s'exécute alors d'après d'autres considérations. Le terme o".oo3 de la formule est destiné à donner un surcroit de garantie pour la résistance et la durée de la chaudière. Le calcul des tensions qui correspondent aux épaisseurs assignées par cette formule démontre que la tension transversale s'élève au plus à sSSo par millimètre carré. Cette faible limite se justifie en observant que les fortes pressions ne s'obtiennent dans les chaudières que sous de hautes températures,

458 ' ËPAISSEUUR DES CHAUDIÈRES.

et que l'élévation de la température réduit la résistance du métal. Pour les chaudières des locomotives» qui reçoivent le feu intérieurement, on diminqe d'un tiers les résultats fournis par la formule.

Lorsque la chaudière doit supporter une pression extérieure, l'ordonnance du 22 mai i843, complétée par une instruction ministérielle du 17 décembre 1848, prescrivait d'ajouter moitié en sus à l'épaisseur indiquée par la formule, et en outre de consolider le profil par des anneaux en fer forgé destinés à prévenir les déformations. Cette précaution est nécessaire lorsque la pression est extérieure, parce que les moindres déformations du profil tendent à s'accroître sous Faction des forces qui compriment l'enveloppe; elle est entièrement inutile lorsque la pression est intérieure, ces (Jéformations tendant au contraire à s'effacer. En d*autres termes, la forme circulaire est pour les enveloppes une forme d'équilibre; mais r équilibre est stable si la plus grande pression est intérieure à l'enveloppe, et il est instable dans le cas contraire.

L'ordonnance de i843 est aujourd'hui remplacée par un décret du 25 janvier i865, qui supprime toutes les mesures préventives, saut répreuve préalable de la chaudière. Cette épreuve se fait avec la presse hydraulique ; la piession d'épreuve, autrefois fixée au triple de la pression nette de la vapeur dans la chaudière en service, a été réduite au double par le même décret (1).

Les chaudières à basse pression n'ont pas besoin de recevoir une forme particulière d'équilibre, et en général, on leur donne le profil qui leur assure le contact le plus étendu avec le feu. Aussi, lorsque la pression augmente accidentellement, l'enveloppe est exposée à se déchirer. Contrairement à un préjugé fort répandu, les chaudières à basse pression présentent en somme moins de sécurité que les chaudières à haute pression ou à pression moyenne; la forme d'équilibre et les épreuves donnent pour celles-ci de précieuses garan-

(1) Voir dans les Annales des ponts et chaussées, juin 1876, Mémoire n<* 29, la circulaire du Board of trade, contenant les instructions pour les contrôleurs chargés de Tinspection des chaudières en Angleterre.