Répartition des tensions dans répaisseur des chaudières

aphériques. Nous admettrons comme un fait d'expérience qu'une

plaque élastique d'épaisseur e, soumise dans tous les sens à une

tension B pai* unité de section» subisse une réduction d'épaisseur

eR Se proportionnelle au produit -=-, E étant le coefficient d'élasticité

de la matière, de sorte qu'on puisse poser

sR

m étant un coefficient constant, positif et moindre que Tunité. Cette loi étaqt admise, on peut appliquer aux surfaces sphériques soumises à une pression intérieure la méthode que nous avons iftiivie pour les tuyaux cylindriques indéfinis.

Considérons d'abord une enveloppe sphérique infiniment mince; soient r et r + ^r les rayons des surfaces qui la limitent à l'intérieur et à l'extérieur; p et p + dp les pressions par unité de surface exercées normalement sur toute l'étendue de ces deux surfaces.

L'équation d'équilibre de l'hémisphère nous donne

(1) R X ^Tvrdr = p x wr* — (p + dp) x r(r + dr)* = — îtd(pr*),

donc

^__ djpr^) 2rdr

La tension R par unité de section produit un allongement pro-

portionnel r= sur tous les éléments de longueur tracés sur la sphère;

le rayon r subit aussi cet allongement ; donc

SnTEU)l>PB8 SPH^IQÛIS. 461

DMÛs en 'même temps l'épùaseiir '^ «pUtMUffi contraction dorinSe par l'équation r ..

Si de là nous passons à une épaisseur finie, en appelant p la pression exercée par la couche de rayon f sur la couche de rayon r-\-dr, r^ et i\ le rayon interne et le rayon externe, ;j, ei ^, les pressions correspondanles, nous aurons d'abord, comme pour une cbaadïAie cylindii^oe, ^' '-. jj^^ji*

K éunt une ^iuM&Ui{f^(te équation se dëtiuit Àes équations (i) et (5). Substituant danil*égualion (i),ilviei)t ,. ^

el, en intégrant,

Pour déterminer les constantes, nous exprimerons que pour r= pz^p^, et que pour r = r,, p^^p^.

Il vient