CONDITIONS

cent sur la portion de la voûte considérée. La résultante des forces OP, OT, est la diagonale OH du parallélogramme construit sur ces deux forces. Or, la droite OH coupe le joint CD en M. Le point de passage de la réaction sur ce joint est donc le point M, où Ton peut concevoir «ippliquée une force MN=OH. Cette force se décompose en deux autres, Tune MQ, normale à CD, l'autre égale à NQ, et agissant dans le plan CD. Cette dernière force tend à faire glisser la portion de voûte suivant le plan de joint CD ; elle est contre-balancée par le frottement qui s'exerce entre les deux portions de voûte con* tiguês, et dont la limite est MQ X /, / étant le coefficient du frottement de pierre sur pierre. Pour qu'il y ait équilibre, il est donc nécessaire que NQ soit au plus égal à MQx/, c'est-à-dire que l'angle NMQ de la réaction OH avec la normale au joint CD soit au plus égal à l'angle dont la tangente est /. En général, cette condition est satisfaite quand on mène les joints normalement à la «courbe d'intrados.

Par conséquent il faut et il suffit^ pour quil riy ait pas glisse* ment suivant un plan de joint quelconque^ que la réaction mutuelle fasse avec la normale à ce plan de joint un angle moindre que F angle du frottement de pierre sur pierre.

27 à. Enfin, pour la troisième et demiëre condition d'équilibre, il faut qu*aux points les plus fatigués ^ la charge de la matière par unité de surface soit inférieure à la limite pratique de résistance. Cette vérification se fait généralement à l'aide de la composante normale MQ de la réaction mutuelle.

Nous avons posé dans notre premier livre (§ 64) la règle qui sert à répartir une force normale entre les éléments superficiels d'un joint rectangulaire. Deux cas peuvent se présenter.

1* Si le joint CD a une longueur supérieure au triple de la distance HD de la force Q à l'arête la plus voisine, la pression moyenne sera

égale à - ^^.-^ (l'autre dimension du joint étant supposée égale à

l'unité de longueur), et la pression maximum, double de la pression moyenne, s'exercera sur l'arête projetée en D. Le joint tend & s'ou* ?rir du côté opposé.

2'' Si le joint CD a une longueur moindre que le triple de MD,

toute la surface du joint est comprimée, et la pression R par unité de

Pig. 237. surface au point défini par son abscisse x ,

comptée à partir du point I , milieu du joint, est '^ donnée par l'équation (§ 39) :

3xxIM

;xIM\

ïD* ;

La pression maximum, qui a lieu au point D, se trouvera en faisant x = ID :

275. La solution du problème qui consiste à répartir sur un plan de joint une pression totale oblique à ce plan, a donné lieu récemment à une autre hypothèse, proposée dès 1 856 par M. LeRlanc, aujourd'hui ingénieur en chef des ponts et chaussées.

L'usage est adopté généralement de décomposer la pression to« taie MN en deux composantes : l'une tangentielle NQ, qui est équilibrée par le frottement, l'autre normale MQ, que l'on répartit seule. M. Le Rlanc procède autrement.

Soit S la poussée totale MN , a l'angle qu'elle fait avec la normale au joint. Il prend pour valeur de la pression normale à répartir

g le quotient , au lieu du produit Sco8a = MQ.

Pour justifier cette manière de procéder, imaginons qu'un corps AB, ayant un poids de S kilogrammes, soit posé sur un massif terminé

à un plan indéfini EF, faisant l'angle a avec l'horizon EH, et qu'il s'y tienne en équilibre, grâce à r intervention du frottement.

Le poids S du corps est équilibré par la réaction — S du massif. Or il est admissible que le corps comprime seulement le prisme