COMPLÉMENT DE LA MÉTHODE DE M. MÉRY. — MÉTHODE

DE M. A. DURAND-GLAYB.

280. La courbe des pressions d'une voûte donnée n'est pas complètement déterminée, et, pour la tracer, on prend arbitrairement trois points de passage, ou bien deux points de passage, et la direction de la tangente a la courbe en l'ifn de ces points. L'indétermination ne disparaîtrait que si l'on pouvait compléter le calcul, comme pour les poutres droites, en tenant compte de la déformation subie par le système matériel, et de la fixité, réelle ou supposée, des surfaces d'appui extérieures. Mais cette suite du calcul serait extrêmement laborieuse, et en pratique elle ne mériterait pas grande confiance, les lois de la déformation des maçonneries étant encore inconnues, et assurément très-complexes. On a donc cherché à tourner la difiiculte plutôt qu'à la résoudre. La méthode que nous allons exposer, d'après M. Alfred Durand-Claye, ingénieur des ponts et chaussées, nous paraît atteindre ce but de la manière la plus heureuse ( 1 ).

Supposons, pour plus de simplicité, que la poussée à la clef soit

(1) Annales des ponts et chaussées, 1867, n« 142, t. I^ p. 63.— On peut consuller aussi aor le même lojet un mémoire de M. Drouets, 1865, n« 103, t. \, p. 179.

Fig. Ui,

horizontale, ce qui a lieu quand la voûte est symétrique, symétriquement chargée, et que les circonstances de pose n'entraînent aucune dissymétrie entre les deux moitiés dont elle se compose. Considérons (fîg. a^s) un fragment quelconque de voûte compris entre le plan de la clef c^d^^ et un plan de joint cd. La résultante des actions mutuelles qui s'excercent de Co en do est normale à la droite r» d^ par hypothèse, et est appliquée sur cette droite en un certain point corn» pris entre les points Co et do. De même la résultante des actions mutuelles qui s'exercent de e end coupe le joint cd en un certain point de la droite cd. Soit a ce point. La poussée à la clef et la réaction

du joint cd résultent de l'hypothèse faite sur la position de ces deux points. Tandis que la réaction du joint cd passe constamment au point a, faisons parcourir au point d'application de la poussée à la clef toute l'étendue du joint Corfo» et pour chaque position construisons la grandeur correspondante de la poussée à la clef, et la grandeur et la direction de la réaction du joint. Faisons cette opération pour les positions extrêmes c^ et rfo- Nous aurons, pour la position rf^, à décomposer, suivant les directions ¥do et Fa, le poids de la voûte FF' appliqué en F, et pour la position Coy à décomposer le même poids, G6', transporté au point G, suivant les directions GCo et Ga; nous trouvons ainsi une force F'P pour la poussée correspondante au point do, une force G'Q pour la poussée correspondante à c^, et les forces FP, GQ, pour les réactions exercées au point a dans ces deux hypothèses. Après avoir opéré de même pour un certain nombre de points pris sur le point Co do , portons, à partir de ces points, perpendiculairement au plan de la clef, des ordonnées d^ A, , c^ B, , respectivement égales, à une échelle arbitraire, aux forces correspondantes FT et G'Q; nous obtiendrons par là un arc de courbe A,B« dont