MÉTHODE PRATIQUE DE LA COURBE DES PRESSIONS
MÉTHODE PRATIQUE POUR LA YÉRIFIGATION DE LA STARIUTÉ b UNE VOUTE DONNÉE, SYMÉTRIQUE ET SYMÉTRIQUEMENT CHARGÉE.
286. La surface d'un joint réel est entièrement comprimée lorsque le centre de pression est situé dans le tiers central de l'épaisseur de ce joint. On admet en général que la poussée à la clef et la réaction dans le plan des naissances sont appliquées en des points pris dans le tiers central de l'épaisseur de la voûte aux nsdssances et à la clef, ce qui revient à supposer que les surfaces de ces joints sont partout comprimées.
Les principales hypothèses que l'on peut faire sans modifier cette première supposition sont au nombre de quatre et donnent quatre courbes de pressions à construire :
La première passe par le tiers supérieur du joint à la clef et le Fig. 254. tiers supérieur du joint des naissances;
La seconde, par le tiers supérieur du joint à la clef et le tiers inférieur du joint des naissances ;
La troisième, par le tiers inférieur du joint à la clef et le tiers supérieur du joint des naissances ;
La quatrième, par le tiers inférieur du joint à la clef et le tiers inférieur du joint des naissances ;
Et à chacune de ces hypothèses, qui paraissent également admissibles , correspond une distribution d'efforts qu'on peut déterminer complètement.
Les constructeurs se bornent ordinairement à examiner un seul cas ; ils prennent pour point de passage, dans le joint de la clef, le tiers supérieur de F épaisseur de la voûte, et pour point de passage dans le joint des naissances , le milieu de ce joint ; le plan des naissances subit alors en tous ses points une compression égale.
287. Nous supposerons qu'on ait adopté cette méthode simplifiée. La voûte proposée est symétrique par rapport à la clef ; elle a un profil déterminé ABGDE. Cette voûte supporte une certaine charge,
SSi RECHERCHE DES CENTRES DE GRAVITÉ
que l'on peut évaluer, et qui peut être représentée par une surface BGFG ; il suiGt, pour opérer cette transformation, d'estimer les charges en volume de ta maçooDerie composant la voûte.
On prendra ensuite le tiers supérieur R du joint BA à la clef, et le milieu S du joint aax naissances pour poin t de passage de la courbe des pressions.
** *\ ^ Parlageons le profil AEDFG
de la voûte en un certain nombre de parties, en quatre parties, par exemple, par des verticales P, 0, . P, Q, ) EQ, , et subatituons aux courbes AE et GF les cordes inscrites AP,, P, P,, P,E, GQ,, Q,Q,, Q,Q,, Q, F. On substitue
ainsi des trapèzes aux figuresmixtilignes AP, Q, G,, sansaltéi'er
sensiblement les surfaces et la position des centres de gravité de ces figures.
Il s'agit dès lors de chercher : i* les centres de gravité des trapèzes; 2' les surfaces de ces trapèzes, que l'on peut représenter par des lignes droites en faisant choix d'une échelle pour cette évaluation.
i' Pour obtenir le centre de gravité du trapèze AP,Q,G menons une diagonale Q, A ; prenons-en le milieu 1 ; joignons ce point aux extrémités P, et 6 de l'autre diagonale; prenons sur les lignes de jonction les points M et N, au tiers de leur longuem' à partir du point I. Joignons MN ; celte droite rencontre en 0 la première diagonale QjA; puis prenons sur MN une distance MH = NO, et le point H sera le centre de gravité cherché.
En effet, les points H et N sont les centres de gravité des deux ' triangles AP,Q, , AGQ, , qui réunis foiment le trapèse AP,Q,G; donc le centre de gravité du trapèze est sur la ligne MN; il y est d'ailleurs situé en un point H te), que l'on ait l'égalité
surf. AGQ, X NH = Euri. AP,Q, x HH.
