S8 PILES ET CULÉES

les joints réels fassent avec la courbe des angles au moins égam au complément de l'angle du frottement des matériaux entrant dans la composition de l'ouvrage ; il faut enfin que la pression sur le joint réel, au point le plus chargé, soit inférieure à la limite de résistance pratique.

Dans ces deux dernières vérifications, on fait usage des joints réels, ' et non des joints fictifs qu'on avait d'abord considérés. Cette méthode simplifiée n'est pas entièrement satisfaisante; car la courbe des pressions différerait légèrement de celle qu'on a construite en employant les joints fictifs, si l'on décomposait la voûte par ses plans de joints réels. Mais l'arbitraire subsisterait encore si l'on employait la décomposition réelle de la voûte proprement dite ; car il faudrait toujours admettre dans la surcharge une certaine décomf^osition, pour laquelle on manque absolument de données positive^

On partage ordinairement cette surcharge par des plans verticaux, j^jjg en se fondant sur ce que les disjonctions

des maçonneries des tympans semblent se faire, en général, suivant des lignes à peu près verticales. Ce fait n'est pas asseï bien constaté pour qu'on puisse voir dans ce mode de partage autre chose qu'une hypoiiièse arbitraire, et il n'y a par conséquent aucun inconvénient à étendre cette hypothèse à la voûte elle-même.

290. La courbe des pressions peut se prolonger dans le pied-droit, tout aussi bien que dans la voûte. On décompose pour cela le pieddroit en assises horizontales.

Le pied-droit qui reçoit la poussée d'une voûte unique est appelé culée. Le pied-droit qui reçoit les poussées de deux voûtes juxtaposées est appelé pile. En général, une pile est adjacente à deux voûtes égales et également chargées.

Pour l'équilibre d'un pied-droit, culée ou pile, il faut que la résultante des actions exercées par la voûte, ou par les deux voûtes adjacentes, passe dans l'intérieur de la base du pied-droit. Dans une pile, la résultante des actions qui s'exercent sur la maçonnerie é^ant sensiblement verticale, cette condition est toujours remplie. Le

LIMITE DR LÉPAISSEUR DXN PIED-DHOIT.

Pig. 260.

calcul suivant indique l'épaissenr minimum à donner à une culée pour qu'il en soit ainsi malgré Tobliquité de Faction de la voûte. Soit ABCD le profil de la culée, que nous supposons rectangulaire ;

la dimension de la culée perpendiculcdre à la figure est égale à l'unité de longueur ; soit M le point d'application de la résultante des actions d.c la voûte sur le pied-droit; posons AB=ar, AD=H.

Soit P la poussée à la clef, Q le poids de la demi-voûte qui repose sur DG ; P et Q seront les composantes de la réaction de la voûte et du pieddroit au point M. Désignons la quantité connue 55r>; :.-N^^\v55i^v<55^^ jjq par la lettre «, appelons p le poids de l'unité

de volume de la maçonnerie du pied-droit, et soit R le poids du pieddroit. Il faudra pour que la résultante des forces P, Q et R passe dans la base AB, qu'en prenant les moments de ces forces par rapport au point A, on ait l'inégalité

Mais

PH<Q(j;-a) + R|

R = pHx,

puisque le pied-droit a une longueur égale à l'unité. Donc la condition posée équivaut à celle-d :

3u encore

PH + Qa < tta; + I pHa^,

Le premier membre de l'inégalité se décompose en deux facteurs, savoir ,