S8 PILES ET CULÉES
les joints réels fassent avec la courbe des angles an moins égan u complément de l'angle du frottement des matériaux «itnmi dans la composition de l'ouvrage ; il faut enfin que la pression sur le joinl ;réel, au point le plus chargé, soit inférieure à la limite de résistance pratique.
Dans ces deux dernières vérifications, on fait usage des joints réeb, et non des joints fictifs qu'on avait d'atxnrd considérés. Cette méthode simplifiée n'est pas entièrement satisfûsante; car la courbe des pressions différerait légèrement de celle qu'on a construite en employant les joints fictifs, si l'on décompoteit la voûte par ses plans de joints réels. Mais l'arbitraire sijbsisterait encore si Ton employait la décomposition réelle de la voûte proprement dite ; car il faudrait toujours admettre dans la surcharge une certaine décoi|pO|sition, pour laquelle on manque absolument de données positives^
On partage ordinairement cette surcharge par des plans verticaux, ^. ^^^ en se fondant sur ce que les disjonctions
des maçonneries des tympans semblent se faire, en général, suivant des lignes à peu près verticales. Ce fait n'est pas assex bien constaté pour qu'on puisse voir dans ce mode de partage autre chose qu'une hypoiliùse arbitraire, et il n'y a par conséquent aucun inconvénient à étendre cette hypothèse à là voûte elle-uième.
290. La courbe des pressions peut se prolonger dans le pied-droit, tout aussi bien que dans la voûte. On décompose pour cela le pieddroit en assises horizontales.
Le pied-droit qui reçoit la poussée d'une voûte unique est appelé culée. Le pied-droit qui reçoit les poussées de deux voûtes juxtaposées est appelé pile. En général, une pile est adjacente à deux voûtes égales et également chargées.
Pour l'équilibre d'un pied-droit, culée ou pile, il faut que la résultante des actions exercées par la voûte, ou par les deux voûtes adjacentes, passe dans 1 intérieur de la base du pied-droit. Dans une pile, la résultante des actions qui s'exercent sur la maçonnerie é^ant sensiblement verticale, cette condition est toujours remplie. Le
LIMITE DE I;ËPA1SSEUR DTN PIED-DUOIT.
Fig. Wi.
calcul suivant indique l'épaissenr niinimuni à donner à une culée pour qu'il en soit ainsi malgré l'obliquité de l'action de !a voûte. Soit ABCD le profil de la culée, que nous supposons rectangulaire ;
la dimension de la culée perpendiculaire à la figure est égale à l'unité de longueur ; soit M le point d'application de la résultante des actions de la voûte sur le pied-droit; posons AB=j:, AD=H.
Soit P la poussée à la clef, Q le poids de la demi-voûte qui repose sur DG ; P et Q seront les composantes de la réaction de la voûte et du pieddroit au point M. Désignons la quantité connue 5ç£. -.■:ri7^XNVxso,sxv;<N>î"\Nx« j^jQ p^j. j^ lettre a, appelons p le poids de l'unité
de volume de la maçonnerie du pied-droit, et soit R le poids du pieddroit. Il faudra pour que la résultante des forces P, Q et R passe dans la base AB, qu'en prenant les moments de ces forces par rapport au point A, on ait Tinégalité
Mais
PH<Q(x-a) + Rs-
R = pllx ,
puisque le pied-droit a une longueur égale à l'unité. Donc la condition posée équivaut à celle-ci :
3u encore
PH + Qa < Qx + ^ pHa*,
Le premier membre de l'inégalité se décompose en deux facteurs, savoir ,
hà-VÂ'
'^]x{--yv^^^^]>'-
