THÉORIE

bable, il est même à peu près certain, si Von tient compte de ce ([m se passe au décintrement, que la voûte construite ne sera pas dûn es conditions prévues, et se comportera comme les voûtes constraites d'après les anciennes méthodes.

M. le docteur Scheffler, de Brunswick, a appliqué à la théorie des voûtes son principe de la moindre résistance. Sans méconnaître le mérite des déductions qu'il en a su tirer, nous ne pouvons voir dans ce prétendu principe, qu'une hypothèse propre à achever de déterminer tous les problèmes de construction dont la solution est encore inconnue. On a comparé ce principe au théorème de la moindn action; il y a, suivant nous, une différence essentielle entre les deux propositions. Le théorème de la moindre action est un résultat analytique parfaitement démontré : étant données les équations d'un problème de dynamique, complètement déterminé par le nombre d'équations nécessaire, on introduit dans la question une indétermhMr tion conventionnelle, en effaçant toutes les équations autres que l'équation des forces vives (supposée intégrable à priori). Gela posé, on reconnaît que toutes les équations effacées peuvent se déduire & l'équation conservée, moyennant une condition unique de minimum,

82 \ mvds = 0. Le théorème de la moindre action ainsi présenté a

une signification analytique précise , étrangère à toutes les considérations métaphysiques sur lesquelles Maupertuis avait essayé de rétablir. Appliquée aux problèmes de l'élasticité des corps solides, la même marche conduit à un théorème formulé dès 1858 par M. le général Menabrea, et qu'on énonce en ces termes : Quand un système de points matériels^ rattachés les uns aux autres par des liens rectilioMs élastiques^ est déformé par faction de forces extérieures (équilibrées par les forces intérieures et les tensions des liens), le travail total développé par la résistance de ces liens est un minimum (i). On reconnaît la généralisation du théorème d'Euler sur le minimum de

(1) Comptes rendus, yoL XLVI, 1858. — On peut consulter, sur la démonstration de ce théorème une note de M. Valentino Cerruti, dans les Atti deir Academia dei Uneei, 6 juin 1875.