COS 07

8in GML sinMLG'

L'angle MLG est égal au supplément de l'angle LGS. Abaissons du point G une perpendiculaire GT sur AX. L'angle TGV est le supplément de l'angle BAX ; on a donc

TGV = 180« — p.

et par suite

IGK = LGS = TGV-KGT — IGV = TGV — © — ©'=180«-.p — 9— f.

Donc enfin

sin MLG = sin (180" — p — 9 — <p*) = sîn fp + ç + f %

On a d'ûUeurs

GML=:MGS = TGM -TGK = « — 9,

et par conséquent

0 p sinfg — y) COS9' 8in(p + 9 + 9')*

Ô96 RECHERCHE DU HAXIHUH

équation qui fait connaître Q , valeur de la poussée normale , oa

' 7, valeur de la poussée oblique exercée par les terres sur le

mur.

P et p sont des fonctions de l'angle a ; on pourra donc , en donnant successivement à a diverses valeurs, calculer les v^eurs correspondantes de ; , et déterminer le maximum de cette réaction.

' COSç

C'est celle recherche que Poncelet a ramenée à de simples opérations géométriques.

BECHERCBË DU UAXIUUU DE Li BÉACTIOEI DU HOR.

330. Il s'agit de déterminer l'angle a de manière que la force ainfa — ?)

COS <f' '

sin (? + ? + <?')

soit un maximum, P étant une fonction connue de a, proportionnelle à l'aire du prisme AXEDCBA, et ^ étant l'angle qui, ajouté à m, donne l'angle constant BAH de la face interne du mur avec l'horizontale AH. Prolongeons intléfiniment Je côté EF du profil où l'on suppose placé le point X ; sur ce côté prenons un poiii t K tel, que le triangle KAL soit équivalent à l'aire du profil EUCRLE, supprimée par le prolongement de la direction ¥E. De cette manière, le triangle KA\ est équivaletM à l'aire AXIlDCBA, à laquelle le poids P est propor- Uonnel.