DE LA RÉACTION DU MUR

Le maximum cherché répood au minimum de la partie négative, lx-\ L qui est seule variable, et comme le produit des deux

termes dont cette partie se compose est constant, son minimum cor*

respond à l'égalité des deux termes, ou à â; = ^âk* La quantité cher« chée OX' est donc la moyenne proportionnelle entre OA et OR', et si Ton fait passer par les points A et K' une circonférence de cercle de rayon quelconque, on résoudra le problème en menant par le point 0 une tangente, 01, à cette circonféreuce, et en prenant sur OA une longueur OX' = OT. On achèvera la solution en menant par le point X' ainsi déterminé une parallèle X'X à AM jusqu'à la rencontre X du côté EF. La droite AX sera le profil du plan demandé. La solution n'est admissible qu'autant que le point X tombe entre les points E et F, où se termine ce côté sur le contom* effectif du massif de ten-e.

La pression totale du mur sur le massif, ou la pression totale du massif sur le mur, sera donnée par l'expression

-§-- = 5 X OAsin (p + a + ©') x {a -{- k^^s/âk) = |xOA8in(p + « + (p')x (V'â — v^Â)* = ^ X sin (P + a + <p') X a (y^— v'^)*

Or

et l'on a enfin

a— v^ = OA— OX' = AX',

331. Si le point 0 était très-éloigné, les constructions graphiques seraient peu commodes ; alors on aurait recours au calcul. Dans le triangle AOL on connaît le côté AL, l'angle CAL = <p + (p', et l'angle OLA que nous désignerons par la lettre 0. On peut en déduire :

sin 0

OA=ALx CL = AL X

sin (6 + <p + (pV

sin (y +?T «in (8 -h ç + (?')•