OA

Le premier facteur ne dépend pas de la position du point X sur le

côté EF ; le second facteur seul est variable, et les opérations que

nous venons de faire ont ramené les diverses variables à être toutes

des longueurs comptées sur une même droite OA.

OM L'expression AR x t?? est égale au double de la surface du

triangle OAM, divisée par le côté AM ; c'est donc la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 0 sur la direction AM, ou enfin c'est le produit du côté OA par le sinus de l'angle compris OAM, qui est égal à

(P + ? + ?') + (« — 9) ou à p + « + 9'. L'expression à rendre maximum est donc simplement

OA8in(p+« + fOx52^^;H-

Faisons

0X' = «, variable, OA = a, constante, OK'sskj constante.

Ces trois quantités sont des longueurs comptées sur la droite OA k partir du point 0.

KT sera égal à x^k et AX' à a— a:.

Il s'agit donc de rendre maximum la fonction

(x— A)(a — x) . . ak