SIMPLE
comprimée, et que sa compression est -^ ; et que la tige AG est éieudue, et que sa tension est /?tgo[.
La compression -^ s'exerce au point 6 dans le sens .A6 , et
le point G est en équilibre sous Taclion des forces appliquées aux trois côtés GA , GG , GH ; Tune de ces forces étant connue , on la décomposera suivant les deux autres directions, et l'on aura ainsi la compression développée suivant GH, et l'extension développée suivant GG.
On connaîtra donc la traction exercée au point G par la tige GC ; on connaît déjà la traction qui s'exerce dans la tige AG ; ces deax forces ont une résultante qu'on peut déterminer de grandeur et de position, et qui, décomposée suivant les directions GB et GD, donnera les valeurs de la tension de la seconde tige et de la compression de la première. On ira ainsi de proche en proche, et la con* struction des parallélogrammes suffira pour trouver toutes les forces qui correspondent au poids P.
S'il y avait plusieurs poids suspendus à divers sommets, on pourndt opérer de la même mamère, en prenant pour point de départ la réaction totale p sur l'appui , correspondant à l'ensemble des poids donnés ; on pourrait aussi prendre séparément chaque poids, calcula la distribution des pressions correspondantes, et additionner algébriquement tous les résultats.
36&. Lorsque les poids sont égaux, ou lorsqu'ils sont répartis suivant une loi régulière, on peut traiter le problème par le calcul et trouver des formules qui donnent directement reifort développé dans ime tige quelconque.
Supposons, par exemple, qu'il n'y ait qu'un poids appliqué au sommet supérieur H'^ky conformément aux indications de la figuie suivante ;
Fig. lOi.
6*^0 THKILLÏS
Appelons A^ la tension développée dans la tige supérieure liorizontale comprise entre les sommets N •a: et N* (a: + 1) ;
B« , la compression développée dans la tige inférieure horizontale comprise entre les sommets N • (a:) et N • (a: + 1) ;
C,, Teffortde compression développé dans la tige inclinée N* {x^x)\
E;,., l'eflort d'extension développé dans la tige inclinée en seDS contraire [N°a:, N^(.r+i)].
Ces eflbrts sont pris positivement dans le cas où ils sont dirigés comme nons venons de le supposer, et négativement dans le cas contraire.
Nous aurons les équations suivantes:
Fig. 30Î.
Pour Téquilibre d'un sommet inférieur quelconque N* (ar)(F1g. 3o«). sauf les deux sommets extrêmes N • i et N •n, ceux-ci étant exclus à cause de la présence des forces /) et // ,
i<x<n ( B,— BjB»j — (C, + E»-i) sin a=rO, composantes horizontales, l E«.^ = C«, composantes verticales.
Cm
Pour l'équilibre d'un sommet supérieur quelconque (Fig. 3o3), sauf le sommet k, où s'applique la force P ,
x<k, x>k i A.-1 — A, + (C. + EJsina = 0,
Ey = Car •
SIMPLE. 63i
Dans l'application de cette formate au cas de or = i , il faudra convenir que A« sera considéré comme nul ; de même, A«.| = o pour x = n — 1.
Enfin 9 aux points (i) et (n) du longeron inférieur et au point (fi) du longeron supérieur, on aura les relations :
Pig. «04.
/Ck
le)
B| = Ci sina, p = C| 008 a.
B„-j+E»-iSina = 0, p' + E«-i ces a = 0.
A»-i + (Ci + E») sîn a - A» = 0, (C» — Ei)C08a — P = 0.
Si Ton écrit toutes ces équations les unes à la suite des autres, pour toutes les valeurs des indices x^ on aura tout ce. qui est nécessaire pour la détermination des inconnues. On obtient sdnsi le tableau smvant t
