DANS LES SYSTÈMES ARTIGOLÉS

355. Nous supposerons que le système articulé dont il s'agit soit formé de triangles juxtaposés, de sorte qu'il ne soit soumis à d'autres déformations que celles qui proviennent de l'élasticité des pièces. On obtient ainsi les systèmes matériels appelés par les Anglais Frames ou Frameworks^ par les Allemands Fachwerke^ et par les Italiens Travature reticolari; nous l'appellerons, à l'exemple de ces derniers, travées réticulées. Nous supposerons en outre que des forces extérieures données sont appliquées aux sommets de ce système articulé, et que les réactions des appuis, appliquées en deux autres sommets déterminés, les tiennent en équilibre. Un tel système présente, au point de vue du calcul, un avantage important : les tensions et les pressions des différentes pièces sous l'action de forces extérieures données sont déterminées par les simples lois de la statique, indépendamment de toute hypothèse sur le jeu des forces élastiques. A cet avantage correspond un inconvénient pratique : la stabilité de l'ensemble est entièrement compromise si une pièce quelconque vient à être coupée.

La première recherche à faire consiste à déterminer les réactions des appuis. Supposons, pour fixer les idées, que les forces qui agissent sur la travée réticulée soient verticales, et que les réactions

Fig. 307.

Fig. 308.

doivent l'être aussi ; c'est ce qui a lieu le plus souvent dans les applications. Une construction graphique très-simple peut conduire à la détermination de ces réactions inconnues.

Imaginons un polygone funiculaire tenant en équilibre les poids donnés (i), (2), (3), (4) et (5). Pour tracer un tel polygone funiculaire, on commencera par construire le polygone auxilisdre de Yarignon, en portant sur une verticale indétinie des segments successifs, mn= (1), np = (9) pq={i)j , et en joignant les pmnts

m, n, p^ q à un même point 0. Les droites Om, On, Qp, ,

seront parallèles aux côtés successifs du polygone funiculadre, et seront proportionnelles aux tensions de ces côtés. On construira donc le polygone funiculaire en menant les droites