ÉQUATIONS GÉNÉRALES

360. Une poutre droite, à treillis, repose horizontalement sur deux appuis fixes^. On connaît la hauteur, le poids et la portée de la poutre, et il s'agit de déterminer les conditions de l'équilibre intérieur de cette pièce.

Dans une poutre pleine, les pressions et les tensions du métal ' varient d*une manière continue d'un point à l'autre de la portée Cette continuité n'existe plus dans les treillis ; les efforts développé dans les tables horizontales y subissent des variations brusques d'un côté à Tautre des points où s'attachent les barres composant la jonction des deux tables. L'expérience démontre cependant que ces variations sont généralement assez petites pour qu'on puisse regarder comme continus les efforts auxquels est soumise la matière dans des

fiii HYPOTHÈSES SUR LA DISTRIBUTION

constructions de cette nature (}). Aussi appliquerons-nous à la recherche (le ces efTorts le calcul infinitésimal et non le calcul aux différences finies, dont l'emploi senùt plus rigoureusement justifié dana la solution du problème proposé. De même on trûte babitueUemeiU par le calcul différentiel la question de l'équilibre des poots suspendus, où la discontinuité des efforts est peut-être encore plas fi'appante.

Quel que soit le détail de la poutre à treillis que nous avons à rig. in. étudier, nous y trouveroas ton-

"I r '"' jours une tààle supérieure A, une ,

' '~ ^''v^^>\/^"^* '**'* inférieure B, et un treiWt in- ^Xpl^^bvX termédiaire E réunissant ces deux

\/|M/K^^ Coupons la poutre par deuiplans \^^\D\/\,/ verticaux MN, M'W, conduits pe^ ] 0 ; penâiculairementàl'axedelaam-

"' '" suiiction-, nous regarderons ces

plans comme inSniment rapprochés; l'un passe en deçà, l'autre au del& des points G et D où le treillis s'attache aux deux taUes, et au milieu des intervalles compris entre ces points et les points d'insertion des barres voisines. Après avoir isolé le système solide compris entre ces deux plans, il faut, pour rétablir l'équilibre, introduire dans chaque partie coupée une force équivalente aux actions moléculaires qui s'y exerfaient avant la coupure.

Admettons, pour fixer les idées, que la table supérieure * soit comprimée et la table inférieure B distendue. La suite du calcul rectifierait d'ailleurs cette supposition si elle était cootriûre à la vérité. Soit X l'abscisse du plan MN comptée le long de la poutre à partir d'une origine quelconque, de l'une des extrémités de la poutre par exemple -, x + dx sera l'abscisse du plan M'N'. Soit encore F la force de compression à appliquer à la table supérieure dans le plan MN, et

(I) Si lu flTorts De varient pu d'une mantère cootlaue, on peut admettre dn a qu'ils varient d'une manière endoelle d'un point à l'autre d'une mâme pièce, ce crée une lorle de couUnuiie sulDaïuite poar qu'au applique le ealcnL