SIMPLIFICATION

née, R', on voit que ces points sont tous situés sur une droite dont l'équation est

Aa? -f By + C = H'.

L'orientation de cette droite est définie par le rapport des coeflBcients A et B, et par suite, elle ne dépend pas de R'. Les lieux géométriques des points également pressés forment donc dans la section une série de droites toutes parallèles. On donne à ces droites le nom de lignes isopiéziques (lignes d'égale pression) .

3â. Les équations (5), (6) et (7) peuvent être simplifiées par un choix convenable des axes OX, OY. Prenons pour origine le point 0, centre de gravité de la section ; nous aurons

fi

ydxdy=^Q et \\irdrc/y = 0.

Observons d'ailleurs que ^^dxdy n'est autre chose que l'aire û de la section. On voit par là que la première équation (5) donne simplement

c'est-à-dire que C est égal à la pression moyenne. Les équations (6) et (7) perdent les termes en G par cette même hypothèse sur la position du point 0. Les sommes s^^i/dxdijy JJ.rVyrfj/ ont reçu, par analogie avec les définitions de la mécanique rationnelle, le nom de moments dinerlie de la section par rapport aux axes OX, OY. Enfin, on peut faire disparaître le terme l^xydu^dy en donnant une direction convenable à l'axe OX (i). Grâce à ces diverses préparations, les

(I) En cflTet, faisons tourner d'un angle a les axes coordonnés dans leur plan, et

appelons x, y, le» coordonnées du point dont les coordonnées primitives étaient x' et y'; nous aurons •

X = jr* cos a — y' sin a, y=x'sïna -f t/'cosa.

Donc

xy = x'eosa sin a - y'*co8 a sina + .z;y (co8* a — 8in* «,

=.r ix'^—y'*) sin 2a -{-x'y' cos 2«.

U.jri</to =-8in 2a A Vx'Ww— \ V v'V/»o J -f C03 2a\ l r'y v/w.

DES ÉQUATIONS. iç)

équations (6) et (7) se résolvent d'elles-mêmes, et si Ton fait

\\y*dxdi/=h, \\x^dxdy = ly,

on a, en définitive,