DE MÊMES DIMENSIONS

567. A ne considérer que superficiellement les poutres à treillis, on est tenté de croire qu'à égalité de portée, un tel système doit conduire à une réduction du poids des poutres. Il y a avantage, en effet, à éloigner de l'axe neutre les fibres résistantes qui composent une poutre, et à les concentrer dans deux bandes séparées l'une de l'autre par le plus grand îatervalle possible : telle est la considération qui V a pu conduire à évider la région voisine de l'axe neutre, et à transformer en treillis la paroi pleine. Ce raisonnement est démenti et par l'expérience et par la théorie. L'expérience démontre que les poutres à treillis sont un système assez lourd, et que les économies de métal qu'on veut y faire sont toujours, au delà d'une certaine limite, préjudiciables à la durée de l'ouvrage. La théorie met en évidence le rôle que joue dans la résistance de la ferme la paroi, pleine ou évidée, qui rattache l'une à l'autre les deux tables d'une poutre métallique.

Cette paroi est l'organe par lequel s'opère la transmission des tensions et des pressions d'une région à l'autre de la pièce, et elle & besoin d'être nourrie en vue de ce travail indispensable à l'é^hilibre moléculaire de la construction.

Nous avons vu que l'effort tranchant A, en un point quelconque de la feime défini par l'abscisse x^ est la dérivée par rapport kx dix moment de rupture M dans la section correspondante à cette même abscisse. Dans une poutre à treillis, l'effort A s'exerce obliquement Bur fin barres auxquelles on peut faire supporter une pression ou une tension-limite de R kilogrammes par millimètre quarré de section ; le minimum de la section droite d'une barre est donc donné par la

fraction =7, et le volume du treillis, pour un élément de

2ncosaxR ^

'on^ueur dx^ est égal à

A dx ^ SiX^x

2/icosaxR ^ sina ^ * Rsinîa*

expression qui, dans le cas le plus favorable, celui où a =45*, se

- . 2Kdx réduit à .

Dans une poutre pleine de même dimension que la poutre à treillis et chargée de la même manière, Teffort tranchant est équilibré par Ja résistance de la paroi pleine au cisaillement ; désignons par R' la limite de résistance du métal par millimètre quarré, La section nécessaire pour la paroi pleine sera donc représentée par -j, et le volume dû' métal employé par la paroi sur une longueur dx eem

-^, Or on peut admettre que R = R' ; on adopte en effet le plus

souvent une limite de 5 kilogrammes pour les tensions et pressions dans le treillis, et cette limite est aussi celle de la résistance pratique du fer au cisaillement. Dans cette hypothèse, le volume de la paroi évidée est donc double du volume de la paroi pleine.

En pratique, le résultat de la comparaison est quelquefois différent. Il peut arriver en effet que le calcul assigne à la paroi pleine d'une poutre une épaisseur si petite qu'elle soit inadmissible dans la construction ; on ne peut pas, par exemple, mettre moins d'une.tôle pour l'âme d'une poutre. La poutre pleine aurait alors un grand excès de résistance à l'effort tranchant, et elle serait moins économique qu'un treillis, qui, concentrant la matière sur un petit nombre de lignes, la ferait travailler partout dans des conditions meilleures. Le treillis assurerait du moins une économie sur le poids; cette économie pourrait être rachetée d'ailleurs par une plus grande dépense dans le travail du montage. Le treillis, dans toute autre circonstance, est plus lourd que la poutre pleine.

Outre ce premier excès de matière, dont la nécessité est mathématiquement démontrée, le treillis conduit encore à un autre excès, dû à la discontinuité des attaches. Chaque barre doit être rivée séparément aux tables, et chacun de ces assemblages doit être en état de résister individuellement à toute action qu'il aurait à subir. La continuité de la paroi pleine, outre qu'elle répartit uniformément la rivure de l'âme aux tables, crée entre les diverses parties de la poutre une