VIBRATIONS DES POUTRES

A15. Le problème des mouvements oscillatoires des poutres élastiques se résout en introduisant les forces d'inertie des molécules mobiles dans les équations d'équilibre, où nous n'avons fait entrer jusqu'ici que les réactions moléculaires et les forces extérieures. Les équations que Ton obtient de cette manière sont des équations aux dérivées partielles ; les réactions moléculaires intérieures contiennent la seconde dérivée de l'ordonnée par rapport à l'abscisse, et les forces d'inertie s'expriment au moyen des dérivées de l'ordonnée par rapport au temps. L'intégration d'une équation aux dérivées pai*tielles n'est pas toujours possible en termes finis ; elle s'effectue le plus souvent au moyen de séries d'un nombre indéfini de termes, et renfermant un nombre infini de constantes arbitraires. Lorsque l'on obtient sous forme finie l'intégrale générale d'une équation aux dérivées partielles, cette intégrale contient des fonctions arbitraires que l'on doit déterminer ensuite, ce qui constitue presque toujours un problème assez difficile.

Nous commencerons par traiter une question simple, celle des vibrations longitudinales d'une tige pesante verticale soumise à l'action d'un poids donné. Déjà nous avons résolu (§ 16) un pro-