DU NOYAU CENTRAL

section, et les pressions seront partout positives. Enfin, si la force P

passe en un point E extérieur au contour G' H', la droite MN pénètre

dans la section, et il y a une région de cette section où les pressions

sont négatives. La surface comprise en dedans da contour G'H' prend

le nom de noyau central de la section donnée. La détermination de ce contour au moyen du contour 611 se

rattache à la théorie géométrique des polaires réciproques dans les

courbes du second ordre. Nous donnerons tout à rbetire un résumé

de cette théorie. Il nous suffit ici d'annoncer sans démonstration :

Qu'à chaque sommet d'angle du contour GH correspond une droite dans le contour G' H'; '

Qu'à chaoue droite du contour GH correspond un point du contour GH';

Qu'à chaque arc de courbe du second ordre* du contour GH correspond un arc de com*be du second ordre du contour G' H'.

Ces théorèmes, que nous démontrerons dans le chapitre suivant, nous seront utiles pour achever le tracé du contour G'IF, lorsque nous en aurons déterminé quelques éléments.

46. Exemples. — !• Section rectangulaire. — Si la force P est Fig. 17. appliquée en un point G de l'une des mé-

dianes XX', à une distance p du centre 0, la valeur de H est donnée par Téquation

3pi\

V *^«^. donc égal à léroJe long de la droite

et pour que cette droite touche le contour sans y pénétrer, il faut qu'elle coïncide avec le côté A'A", ou avec la droite ^ = — a. Ce qui exige qu'on ait

Le point G du contour G'H' chercbé est donc au tiers de la dîs- ■ tance OX ; ce point correspond au cdté A' A".

Par raison de symétrie, on aura de même des points du contour cherché «D^ÈRiÙMJlt les tiers G', C, G"' des distances Oï, OX', OY'; ce seront m points correspondants aux droites A"A"', AA'", AA' du contour donbé.

Les BOBUMlftÀ, A', A", A"' du contour donné devant correspondre à des droite^w contour cherché, on aura ce contour en joignant les sommets G, v. G", G'", ce qui donne en définitive un losange.

il. Losange ABGD. — L'équadon à employer sera

On prendra donc

OC = 0C = gV 0C'=0C" = j6,

et comme aux sommets A, A', A", A**, doirontcorréépoiidre des droites dans le contour cherché, on ànra' h mener ptr ^es'^atres points C, G', G"j C'", des droites qu'on dirigera, péqieaâiculainnent aux diagonales AA", A' A'" à cause de la syflftétrie tle la figoMLLe rectangle UHIK ainsi construit sera le onitoor correspondant at^^ pressions positives. Les sommets G, H, I, K, correspondent respet>( * tivement aux côtés du losange donné A" A'", A"'A, AA', A'A". ,\

m. Cercle ou ellipse. — Le contour cherché se déduira du con- Fig. s». tour donné en réduisant au

quart les rayons issus du centre 0.

IV. Section circulaire évide'e. — Soient acto'les rayons de deux cercles qui limitent