CENTRE DE PERCUSSION

Fig. 47.

L'ellipsoïde d'inertie est coupé par le plan RHG (fig. 4^) siiiYant

une ellipse ABA'F (fig, .47)»*âaiis laquelle les droites OV^^^^ fc^a^a^ ^ksystème de diamètres^xwp]gt}$t«: .

63. Cela étant, reveqoiiMkiyiiiF^j^ bution des pressions daga^ l'étendue '^ d'une section donnée; Té^fation de la ligne pour laquelle on, a R ={p e&i

Xi^ ^ Y,y ^ ,

pV

Elle est, dans l'ellipse centrale (fig. 47)9 parallèle au dtamètre.OF,« conjugué de la droite OC.

Soit HK cette droite.

Nous pouvons regarder la section donnée comme un solide infiniment mince, ayant une masse égale à l'unité pour chaque unité de surface ; l'ellipsoïde d'inertie correspondant à ce système invariable a pour plan principal le plan de la section, et si l'on applique au point C une percussion P normale à ce plan, la direction P sera bien perpendiculaire au diamètre OF conjugué du plan OPG dans l'ellipsoïde d'inertie. Prenons encore pour cette ellipse centrale l'ellipse particulière dans laquelle le demi-axe OA = py, et le demi-axe OB = p,; la droite HK est alors la polaire du point C, symétrique du point G» et le produit HO X OC, ou HO X OC, est égal à ÔP.

Multipliant par sin' FOC, il vient

HO X OC X sin« FOC = Ôï' x sin« FOC.

Mais (S 51)01xsinF0G, distance du point 1 de l'ellipse à la direction OF du di.amètre conjugué de 01, est égal au rayon de giration K de la surface par rapport à OF.

Donc

01 X sin FOC = K,

et par suite

HOxOGxsin«FOC = K«,