RÉPARTITION DES PRESSIONS SUR LES SECTIONS HORIZONTALES
D'UN SOLIDE QUI NE PEUT RÉSISTER A AUCUN EFFORT D'EXTENSION (MASSIF DE MAÇONNERIE).,
6A. Nous avons vu (S 35) que, pour un massif de cette nature, rhypothèse qu'on doit adopter cûDsiBie à admettre que les pressions locales sont en chaque point, ou nulles, ou représentées par les ordonnées positives d'un plan R = Ao: + By + C. La fonction R ne peut plus être alors donnée par une seule et même expression analytique.
Supposons donc la force P appliquée en dehors du contour-limite qui correspond aux pressions positives (§ 45). Pour trouver les valeurs de A, B, G, il faudra reprendre les équations (5), (6) et (7) du § 32, dans lesquelles les intégrales doubles seront étendues seulement à la portion de la section qui se termine à la droite A2: -f- By -f G = o.
Il résulte de là que les inconnues A,B,G entrent non-seulement dans les coefficients des équations (5) (6) et (7) , mais encore dans les limites des intégrales indiquées. Aussi le problème est-il beaucoup plus complexe» et conduit-il , dans la plupart des cas, h poser des équations transcendantes qu'on ne sait résoudre que par ta tonnements.
Nous traiterons d'abord le problème pour la section rectangulaire, lorsque la force P passe en un point G de l'une des médianes FG. C'est le cas qui se présente le plus fréquemment dans les applications (i).
Soit 0 le centre de gravité du rectangle, au milieu de la médiane F6.
Soient OG = p, et AB = aa.
Si p est moindre que ^ , la section entière subira une compres-
Fig, 48.
sion.
Si j9 = =, il en sera encore de même, mais
la compression sur l'arête BD sera nulle ; le point G est alors, au tiers de la médiane GF.
Si enfin/) > « la formule R= - f
donnerait sur l'arête BD une compression négative, ou une tension, résultat que nous supposons inadmissible.
Posons
FG = g =a^p;
P étant > ^, q sera < j.
(1) On s'exposerait à de graves erreurs, en youlant traiter cette question au moyen do principe de la superposition des effets des forces. Ce principe n'est applicable qu'aui systèmes élastiques, où i'eiïet d'une force est proportionnel à cette force^ et change de sens en même temps qu'elle. Ici, au contraire, refTct n'est produit que dans un seul sens , et il est constamment nul pour le sens contraire. La proporUonnalité entre la force et l'effet n'est donc plus traie d'une manière absolue.
SUR UNE ASSISE RECTANGUUmE. 101
Prenons sur la médiane, à partir du point F» une longueur FH = FG X 3 = 3^, et par le point H menons la drdUe IL, parallèle au cdté AE du rectangle. Supposons actueU^gient qu'on supprime la portion BLID de la section donnée, de *i^&âm à la réduire au rectangle AEIL Ce nouveau reotangle, traité à jiArt, est sollicité par la force P en un pomt G, qui est, par construction, au tiers de sa aièdiane FH. Donc les formules appliquée» à ce rectangle donnmnt sur l'arête IL une pression nulle «^ et en tous les autres points une pression positive. La Q^oo supprimée ILBD n'intervenant pour rien dans le développement des forces moléculaires qoi équilibrent la force P, ne 8ul)^t en aucun point ni tension, ni pression.
■■ lia iaobtion du problème consiste par conséquent à construire un redtan^Ieayaiâ pour côté 3^, et à appliquer la formule à ce rectangle réduit» âails i^oçeaper de la portion retranchée.
Le rectangle réduit a peut centre de gravité le point O', milieu de HP, et la quantité p à inti'oduire dans la formule de répartition est maintenant CVG. Or
^^ 0'C = OT-FC=|!-g=ig.
e demf-côté du rectangle AL eàt égal à - 9, et c'est cette quantité qui doit remplacer a.
La section de ce rectangle est
et enfin, en compâint les â? à partir du point (X, la répartition des ^ipressions sera donnéfiij^r l'équation
iOS RÉPARTITION DES PRESSIONS
Si on Mt,x = - ^, on a ^ = 'Fr'X ^ i ^'^^ 1^ maximum de là
pression sur Tarète AE la plus voisine de la force, maximum égal au
double de la pression moyenne ; et x = q donne R = o, pour
l'arête fictive IL La formule ne doit pas être étendue à des abscisses
négatives plus grandes en valeur absolue que - q.
La déformation du solide s'opère alors seulement sur la région ALIE ; la partie située au-dessus du plan de la section tourne, par suite delà déformation, autour de la droite IL, et les joints dû', massif s'ouvrent dans l'intervalle des deux droites IL et BD*
Cet effet est i-endu sensible dans les voûtes, par les lézardes qui se produisent souvent à travers les tympans, aux environs du joint de rupture, c'est-à-dire aux environs du point où la pression mur tuelle des voussoirs se rapproche le plus de la courbe d'intrados.
65. Nous résumerons comme il suit les règles à suivre pour trouver la pression en un point quelconque d'une section rectangulaire dans un massif en maçonnerie, lorsque la force F est contenue dans le plan de symétrie FG du massif. Soit G le point de passage de la force P. On mesurera la distance
FC du point G à la plus voidne des deux;, ''^- *'• arêtes AE,BD. *
On prendra le triple de cette distance, i*" Si 3FC est égal ou supérieur à FG, toute la
section est comprimée; la pression moyenne est
donc égale à ^ , et la pression maximum, qui a lieu dans tous les cas sur l'arête
AE, est au plus égale au double de la pression moyenne. «• Si 3FC est inférieur à FG, on prendra FH = 3FC, et on ne
tiendra compte que du rectangle limité à la droite IL. La pression
moyenne est alors égale à
