DIRECTION DES JOINTS

au contraire, la cohésion entre deux parties d'un même solide est proportionnelle à Tétendue de la surface de jonction de ces deux parties, et elle parait indépendante de la pression. Cetle distinction entre les deux forces permet d'apprécier la véritable influence de la direction des plans de joint sur l'équilibre intérieur d'un massif. Les plans de joint menés à travers un massif supposé primitivement continu sont des surfaces suivant lesquelles on supprime la cohésion naturelle des matériaux pour ne laisser subsister que leur frottement mutuel. On comprend d'après cette remarque que le tracé des surfaces de joint réelles n'est pas indifférent, qu'il peut modifier Téquilibre moléculaire d'un massif en maçonnerie, et que dans certains cas un tracé défectueux peut compromettre la stabilité des ouvrages. L'introduction des mortiers et des ciments dans les joints a, il est vrai, pour effet de créer une sorte de cohésion artificielle entre les assise; mais cette liaison ne se produit qu'au bout d'un certain temps, et il serait imprudent d'y compter d'une manière absolue. Le mortier donne un surcroît de résistance, répartit les pressions avec plus d'égalité, et empêche les porte-à-faux ; néanmoins un ouvrage en maçonnerie est mal construit si l'équilibre n'est pas assuré par la coupe même des pierres. On jugera de l'influence des mortiers sur la stabilité d'un massif en observant ce qui se passe quand on décintre une voûte. Lorsqu'elle est bien construite et qu'elle est restée longtemps sur son cintre, elle n'éprouve au décintrement aucun tassement appréciable, tandis que la même voûte, décintrée aussitôt après qu elle est terminée, subit une déformation qui porte tout entière sur le mortier contenu dans les joints.

Nous aurons à revenir, du reste, sur ces principes, dans la partie du cours consacrée à l'équilibre des maçonneries soumises à des efforts transversaux, telles que les pieds-droits des voûtes et les murs de soutènement.

TOUS BONDE D'ÉGALE RÉSISTANCE {t).

7S. On propose de trouver la foin

ik donnei

méridien AD

d'une tour pleine ABCD, pour que la pression développée dans cette tour soit la même en tous les points. Pour que le problème soit possible, il faut admettre que le haut de la tour, CD, porte une surcharge donnée N , également répartie sur le plan du cercle projeté suivant CD.

Prenons pour axes les droites OZ, OB; sur la première, nous compterons les abscisses s des diiïérents points E du méridien cherché, et parallèlement à OB, nous compterons les ordonnées E6 = r, rayons des parallèles engendrées par les points E sur la surface de révolution.

La hauteur de la tour 01 est une donnée de la question. Nous la représenterons par la lettre h. Soit ït la pression de la matière par unité de surface, et p le poids spécifique des matériaux.

Menons un plan horizontal EF, défini par son abscisse z. Ce plan supporte tout le poids de la partie du massif située au-dessus de lui, et en outre la surchai^e N. Si l'on divise celte charge totale par nr', on aura la pression moyenne dans la section EF; elle est la même en tous les points de cette section, pui:4que la résultante des actions exercées sur le solide GDFE passe par le centre de gravité G de cette section, et elle doit être égale à la pression donnée, B. L'équation du méridien cherché est donc

(i; PoDcelet, lairodmtion à la .Vieaniqiie inrluslriellf, p. SUS.

D'ÉGALE RÉSISTANCE. i 1 7

OU bien

«r«R = N-hpvol.(CDEF).

DifTérentions cette équation, et observons que, quand la variable z s'accroît de sa différentielle dz = GG', le volume indiqué diminue de la tranche comprise entre les plans EF, ET', laquelle a pour mesure dz X T^r* ; la différentiation donne ainsi

ii:rRdr = — p x i:r*dZj

équation dans laquelle les variables se séparent ; écartant la solution idéale r = o, il vient poui* l'équation différentielle du méridien cherché

Intégrant, nous avons 1* équation en termes finis

lognép.I = -^r, ou enfin

Cette équation représente une logarithmique asymptote à Taxe OZ (i) . La quantité r^ est une constante arbitraire qui représente le rayon de la tour à sa base. Pour Féliminer, observons qu'au sommet

(I) Poocelet arrife au même résultat en montrant, par la simple géométrie, que la foofl-tangente de la courbe cherchée est constante. La section EF supporte le poids N + p (Toi. CDEF); la section E'F' supporte seulement le poids N + pvoL (CDET'). Comme elles sont toutes deux également pressées, la différence des deux secUons supporte, à. raison de R unDés de poids par unité de surface, le poids du volume compris entre les deux sections. On a donc l'équation

RXic(ëg' — Ë^*) =pxitÈG'xGG'.

Projetons le point E' en K sur le rayon EG; remplaçons ÊG* — TG'* par (EG — E'G') X (EG + E'G') ou par EK X (EC -f E'G'), ou enfin par EK x 2EG, en