TOUR RONDE

N de la tour, pour ^ = A, on a — j- = R, r^ étant le rayon Cl ; donc

Tir i

et par suite

VN -^h.

L'arbitraire r^ disparaît par la division des deux équations Tune par l'autre, et il vient

Proposons-nous de trouver le volume total V de la tour ; il faudra faire l'intégrale V Tzr^dz entre les limites 0 et A; mais

et

Trr'az = — rdr

L'intégrale est donc

V = !^(ro«-r,«),

r^ et Tj étant les rayons de la tour à la base et au sommet.

Ce résultat pouvait s'obtenir sans intégration; en effet, la base de la tour a une surface égale à iirj^ ; si on la multiplie par R, on aura la pression qu'elle supporte; or cette pression se compose du

remarquant que E'G' diffère inflniment peu de EG. Il viendra

EK X 2EG = ^ EG'xGG' = ^iG* X E'K.

EG '>c E'K 2R

Donc — =:= — = — . Menons la droite EE', qui à la limite sera tangente à la mé- EK p

ridienne, et prolongcons-Ia 'jusqu'au point T où elle rencontre l'axe OZ; les triangles

FP "^ E'K semblables EKE-, EGT donnent GT =^ — . Donc la sous-tangente A la méridienne

est constante et égale à — .