DÉFINITIONS
rlipqiâde9-5a^4|lMB«.t sur Im: soient de plus /, f, /".... les distances de CCS forces à la section PQ, ou les liras de levier de ces foice» par rapport à un point quelconque de cette section. Les forces moléculaires dans le plan PQ se ré^biseot donc pour l'équilibre :
1* à une force A, égal«''et '«tiposée à la somme algébrique F-l-F + F"^^;:-- ;■■ ''' 5
fi' fr un te4||4e^^ égal et opposé i Ift' ««une des moments n^f^Tf'^..,, i,
Gmi posé, on appelle :
Effort tranchant dans là section VQîh résultante F + F + P'+... des forces qui tendent à faire glisser & liOrtioii PQN sur la portion PQM, en cisaillant la pièce suivant le plan PQ;
Résistance à (effort tranchant la force moléculaire A, égale et contraire à l'elFort trancbuit;
Moment fléchissant ou moment de rupture, le couple résultant F/+F/'-|-F'/"4-"-. des moments des forces extérieures qui tendent à courber la pièce dans la section PQ ;
Moment dilastmté, le couple résultant H des actions moléculaires développées dans la section PQ, égal et opposé au moment fléchissant Nous adoptons cett« définition du moment d'élasticité, conformément à l'usage adopté par plusieurs auteurs, notamment par Bélanger (i) et par Delauuay (a). M;ûs nous verruns plus loin que d'autrrâ auteurs donnent à l'expression moment délasticilé une signification différente. Pour éviter toute confusion on pourrait appeler le moment d'élasticité, tel que nous l'avons défini, moment du couple résultant des forces élastiques. La confusion n'est du i-eate pas jt craindre (3).
ÈxpREsnons ntvtRSES DV uovEtÎT d'élasticité.
76. Soient AB, A'B', deui sections transversales infiniment voisines faites dans la pièce, et parallèles dans l'état naturel. Après la
(!) Counda rfieole det poott et chauiséM.
(3) Micatiiipie rationnelle, llT. Ht, p. SU.
(3) H. Brease ■ donné i ce moment de* forças élaitlquea le nom da moment (Tinflexibilili, pour montrer qu'il a'aglt dci forces qui rétlatent â la DexloD, et qui tquiilbrent le moment fUehittmt.
* mûnan délastigité. ■ ' - . las
défi)rii]iaËoii*^'|ir^^ on peut concevoir qne la position nodveile
de Ja 4ecU(^ AB soit ramenée à coïncider avec sa
poâtion primiUve, et alors les molécule» .de la
section A'B' prennent une certaine position à!V\
différente de MB!. L'hypothèse de Jacques Ber-
noolli revient à admettre qu'après la déformation,
les moIécoleB primitivement situées dans le pbo
normal kV i^partiennent encore à un plan A^B".
perpendiculaire au plan de symétrie, et normal à
la pièce fléchie. Ces deux plans M'B' et A'F se
coupent suivant une dr<nte projetée en 6.
Considérons le jHisme élémentaire ayant pour
base l'élément de section projeté en nm dans la section AB ; hê^pù^ù»
avait avant la déformation la longueur mm! ; après la définr6fl&NÎ#.
sa longueur devient mm". Désignant par co la section de la teée
projetée en mn^ l'extension du prisme élémentaire représente une
^ . . , . Eco X m'm"
tension égale à ; — •
mm
Ce sont toutes les forces analogues qui doivent se réduire à un couple, dont le moment doit être égal au moment d'élasticité de la pièce dans la section AB. ^fé*ViCi îir,v^-/*
Pour cela, il faut et il suffit que la somme algébliqlH^^j^Mites ces forces parallèles soit égale à zéro, ce que Ton expriiB^èni'9|MR
^1 Eco X m'm" iw mm
La somme S doit être étendue à toute la section A'B'. Cette équation se réduit à £ (co x m'm") = o,en faisant sortir du signe 1 les facteurs
constants E et —--;.
mm
Mais dans le triangle Gnirri\ niml' est proportionnel à 6m\ de sorte que l'équation précédente revient à celle-ci
2](»xG7n') = 0;
