EXPRESSIONS DIVERSES

cette équation indique que le centre de gravité de la section A'B se projette au point G aur le plan de symétrie. La fibre IG, qui passe par ce point, ne change pas de longueur par suite de la déformation: c'est la fibre neutre. L'axe neutre d'une pièce droite sollicitée par des forces normales est le lieu géométrique des centres de gravité des sections transversales.

Le moment d' élasticité estégal à la somme des moments des forces EwXm'm" , , , .

— — — ; — par rapport a la droite projetée en G ; nbiis aurons donc

à faire la somme

en l'étraidant à tous les éléments de la section MB.

Prolongeons le plan A"B" jusqu'à la rencontre en 0 avec le plan AR Les ti'iangtes semblables OIG, Gm'm" donnent la proportion

ISticlléest par conséquent égal h

La somme £ (u xGm") est le moment dinertie de la section A'ff, ou de la section AB, par rapport à la droite menée par le centre de gravité de cette section perpendiculairement au plan de symétrie. Mous le représenterons par la lettre I.

Le point 0, point de rencontre des deux normales AB, A"B" à l'axe neutre après la flexion, est le centre de courbure de cette ligne une fois fléchie. Le dénominateur 01 est donc le rayon de courbure p de l'axe neqtre déformé.

DU MOMENT D ÉLASTICITÉ. i%l

La première expression du moment d'élasticité est en défini-

tive — .

M étant le moment fléchissant dû aux forces extérieures qui agissent SOT le prisme entre la section considérée et l'une des extrémités de la pièce, moment pris avec le signe convenable, l'équation

dëimit la courbe affectée par l'axe neutre après la déformation. On admet en général que la déformation est assez petite pour ne pas altérer sensiblement les valeurs et les positions des forces extérieures.

77. Si l'on prend l'axe neutre avant la déformation pour axe des abscisses,et que y représente après la déformation l'ordonnée du point de l'axe neutre défini par son abcisse x, on aura pour le rayon de courbure •

Or la petitesse des déformations permet de négliger i^) vis-àfis de l'unité; on a donc approximativement

et l'équation

dx* t

est l'équation différentielle de Taxe neutre déformé.

78. Proposons-nous enfin de trouver en un point m de la section AB la tension ou la compression de la matière. Pour y parvenir, posons

Gin' = 9, et appelons R la tension par unité de surface delà fibœ miii.

i%B MOMENT D'ÉLASTICITÉ.

Nous aurons, en divisant la force -, — par la section élé-

nientaire co,

..^ E xm'm'' ExGm' Ev ■ "^ mm' ■" 01 p'

Donc . .