FORMULES
comme nous l'avions fait pressentir plus haut, que la fonction ^(u) décroît quand le diamètre augmente, de sorte que les coefficients j a et b de la formule de Prôny, que Ton regardait comme constants, sont des fonctions du diamètre, diminuant quand celui-ci devient plus grand.
Relativement à la forme de Téquation de Prôny, Darcy admit, ave( Girard, d'Aubuisson et Dupuit, qu'on pouvait la simplifier par la suppression du terme Am*, quand les vitesses sont très petites, ou du terme m/, quand les vitesses sont supérieures à O^.IO.
En définitive, & la formule de Prôny
- DJ = au + 6u',
Darcy a substitué la formule suivante
où R est le rayon du tuyau, et 6^, une fonction de R qui décroît quand R augmente, et à laquelle Darcy a donné la forme
a et p étant des constantes dépendant de la nature du tuyau. Voici leurs principales valeurs numériques :
Pour le fer étiré et la fonte lisse,
Pour la fonte altérée par de légers dépôts,
« = 0.001014, Pt=r 0.^00 013.
--. Dans cette fr^action, la secUon O peut être évaluée avec une parfait^ eraotitoik
Mais le périmètre x peut varier beaucoup en réalile^ -par suite des dépôts arrêtés à la surface du tuyau, sans varier le moins du monde en apparence. Par exenipte une dent de scie imperoepUbte à éléments respectivement parallèles aux côtés AC et Gb, allant de A en B le long du côté AB, sera comptée puur la droite AB, tandis qu'elle a une Iongueur effective AG + CB.
DE DARCY. iio:)
Oa yoit que cette substitution revient au fond à introduire le layoD R là où Prtay introduisait la vitesse. Mettons 1* équation
ou
sous la forme
^ DJ = ûM + 6m*
RJ ^^ . 2a . P' tt* u u
La loi formulée par Prôny fait de a' et ^ des constantes. La loi de Darcy consiste à poser
127. Cette formule de Darcy ne s'applique qu'aux vitesses supérieures à 0'".10. Pour prévoir tous les cas et les englober dans une -eiile et même équation, Darcy a déterminé les valeurs de quatre «oa3tantes or, a^ p, ^^ entrant dans la formule à deux termes :
et il a obtenu, toujours pour les parois lisses :
On trouve dans l'ouvrage de Darcy, pages 119 et 120, une table
des valeurs des coefficients « + «gi et p + ^ pour toutes les valeurs
des diamètres de 0".01 à 1".00. Une 3* colonne contient les valeurs «pi'il faut attribuer au coefficient de u quand la vitesse est trèspetite et que Ton supprime le terme en w',
Darcy a réduit la première formule en une table à double entrée (♦) ; les arguments de la table sont la vitesse w, variant de
(•) Ùu mouvement de Venu dam les tuyaux, pages 230 et suir.
210 FORMULES DE DARCT.
0"'.10 à â^.OO, et le diamètre D, variant de O-.Ql à 1~.00. La table donne à la fois le débit Q et la perte de charge pour 100 mètres de longueur du tuyau, c'est-à-dire le produit J x 100.
128. On peut encore résoudre l'éqnation de Darcy par rapport à u:
"V-rvfi
Le (lénouiinateur est variable puisqu'il contient D ; or» faiaooft successivement
tt 3 I) = 0".0i, nous trouverons : - + j^ = 0.000 900,
D = 0-.ôO, =0.000«S6,
D-l-.OO, =0.000259.
Introduits dans la formule, ces nombres donnent
DJ pour D = 0.0i,
