CHANGEMENTS BRUSQUES DE SECTION

Diamètre

Section

Yiiesov» •••••••• •

Longueur

Périmètre de la section.

ToTÀU AB.

TuTikD BG.

tt'

TOTAU CD.

TuTAU DE.

a&Ti; plan de charge da réservoir d'amont, i l'altitude H = // + ^ .

Irtiy plan de charge dn réservoir d'aval.

abcdefghijklmy ligne de charge.

<fd', (ff\ g'h\ i'k\ lignes des niveaux piézométriques pour chaque tuyau.

ta 6c = 0.49 r-y perte de charge à l'entrée A du tuyau AB.

de -=2 ^ —y perte de charge en B, due au passage du liquide du tuyau AB dans le

tuyau de plus grande section, BG.

fg = — ( — — Ma perte de charge en C. A, aire de roriûce ouvert dans un diaphragme.

hi = 0.49 — y perte de charge en D, due au passage dn liquide du tuvau CD dans le 2^

tuyau de plus petite section, DE.

kl = — , perte de charge en E. à l'entrée du réservoir d'aval. 2g^ *"

1IL\ plan horisontal de comparaison.

Les vitesses u, m', u", w'" sont liées entre elles par les relations ,

PIEZOMÈTRE DIFFÉRENTIEL.

qui permettent d'exprimer u', w", w"' en fonction de t*. Pour déterminer cette inconnue, on exprimera que la différence (h! + ?? ) — ('* + 11)'

on h — h\ est la somme de toutes les pertes de charge, dues les unes aux changements brusques de section, les autres au frottement des conduites. On aura donc l'équation

On emploiera la formule de Darcy<p(tt)= - f a + ^j u', et on remplacera u', u'\ u'" par leurs valeurs en fonction àe u. On sera

ramené par là à une équation donnant — , et par suite u.

La figure indique les hauteurs piézométriques aux divers points de la conduite.

142. Pour vérifier par expérience ces vaiiations de hauteur, on

peut se servir de l'appareil imaginé par Bélanger, et appelé piézomètre diffé- • rentiel. Les hauteurs piézométriques peuvent être très grandes, mais leurs différences pour deux points voisins sont toujours assez faibles, et ce sont les diflérences qu'il importe surtout d'évaluer pour contrôler les résultats de la théorie. On obtient cette différence en réunissant en un seul les deux tubes implantés dans

la conduite, l'un au point A, l'autre au

point B. On les fait aboutir en C et D à un même tube recourbé, en verre, CED, au sommet duquel on a pratiqué une ouverture E, munie d'un robinet. L'eau monte dans le piézomètre et comprime Tair qui y est contenu. On ouvre

i30 RÈGLE DE DUPUIT.

avec précaution le robinet E pour faire écouler une partie de cet air, jusqu'à ce que l'eau arrive dans les deux branches du tube en verre; elle s'arrête en M dans la branche AG, en N dans la branche BD, La différence de niveau entre M et N mesare en colonne liquide la différence des pressions cherchées. Car la pression en B est mesurée par la hauteur du plan N au-dessus de B, augmentée de la hauteur représentative de la pression de l'air qui est resté dans le tube. De même la pi-ession en A est mesurée par la hauteur de M au-dessus de A, augmentée de la même colonne. L^. différence des pressions est donc égale à la différence des niveaux M et N, qu'on lit sur l'échelle de l'instrument.

lÈGLE DE DUPUIT.

143. Dans l'équation précédemment obtenue, on peut remarquer que, si les longueui*s L, L',..., sont suffisamment grandes, et si au contraire les variations des diamètres des tuyaux sont assez restreintes, les termes afférents au frottement fornaeront la portion principale du second membre, et les autres termes pourront être négligés, au moins à titre provisoire. Admettons aussi que les diamètres de tous les tuyaux soient assez grands pour que le coefficient b^ soit sensiblement le même pour tous (§ 128) ; on aura approximativement (*)

et, remplaçant u', u", m'", par leurs valeurs,