À DIAMÈTRE VARIABLE
T— j X ^ ; R et R' étant les rayons des sections A et B ; de sorte
que l'équation est ramenée à ne plus contenir que l'inconnue Q et les pressions p et p' :
Connaissant la dénivellation piézométrique entre deux points donnés, on pourra déduire de cette équation la valeur de la dépense du tuyau, et par suite déterminer les vitesses dans une section quelconque, construire la ligne de charge et la ligne des pressions.
Mais les formules ne sont applicables avec un peu d'exactitude que lorsque la variation de diamètre est très douce, et xjue le parallélisme des filets n'est nulle part sensiblement altéré.
SERVICE EN RODTE DE OUPUIT.
U9. La théorie du service en roule de Dupuit se rattache à celle du mouvement de Teau dans les tuyaux de diamètre variable. Supposons un tuyau de diamètre constant, qui donne issue d'une manière continue à un volume q d'eau par unité de longueur II s'agit ici de l'état-limite vers lequel tend le régime du tuyau lorsqu'on y ouvre à distances égales des orifices calculés pour débiter un même volume d'eau, et qu'on multiplie indéfiniment le nombre de ces orifices. Proposons nous de tracer la ligne de charge d'un tuyau dans ces conditions.
pea KDflibles du factear b^ , la longueur ds' de tuyau K' qui équivaut à la longueur ds àt rayon R est donnée par Téquation
ds' ds
p-Ri'
et la loogaeur, S, da tuyau réduit ^un rayon uniforme p est fournie par l'équation
£ — C* Ëî
làU SERVICE EN ROUTE
Soit z la cote de hauteur d'un point A, pris sur l'axe du tuyau ;
z + dzldL cote d'un second point B, pris à la distance infiniment petite AB=(]b du premier.
Le tuyau perdra dans l'intervalle la quantité çds, et son débit en B sera réduit à Q — gcb, en désignant par Q le débit en A. On aura donc dQ = — gdi.
Relativement au volume Q— ^ots qui traverse successivement les sections A et B, tout se passe comme s'il coulait dans un tuyau de section variable qui obligeât la vitesse égale à u dans la section A à prendre la valeur u^du dans la section B. Au point A» le plan de charge est à la cote
en appelant p la pression en ce point. Au point B, cette cote se retrouve augmentée de sa différentielle
laquelle représente la perte de charge due aux frottenoents sur le parcours dâ; or cette perte de charge peut s'exprimer [approximativement par le produit
OÙ 6j représente le coefficient de la formule de Darcy. L'équation de la ligne de charge est donc
équation où Q et u sont variables* bien que R soit constant. Q est lié à 5 par l'équation
ou
=rA — Ç/,
A étant le débit à l'entrée du tuyao.
DE DtJPUIT. 243
Q et u sont liés ensemble par l'équation Q = i:R«i«, ce qui donne u= — j5~. Si, pour simplifier, on suppose 6^ constant, on aura, en intégrant,
équation qui fait connaître la cote piézométrique en fonction de s,
C désigne la constante arbitraire. Supposons, par exemple, que le i
tuyau perde toute son eau par le service en route, en sorte qu'on ait A = 9L, L étant la longueur ^lu tuyau. Si h est la cote du réservoir |
d*amont, h^ la cote de l'extrémité aval, on aura, pour 5=0,
et, pour 5= L^ Doue
équation qui fait connaître le rayon R « nécessaire pour débiter la quantité q d'eau par unité de longueur sur une longueur totale L, avec une différence de niveau h — h^.
