PROBLEMES DIVERS
CONDUITES BRANCHÉES.
Fig. 93.
150. On rencontre fréquemment dans les distributions d'eau des Conduites CD, qui viennent s'embrancher sur une conduite AB de plus grand diamètre. Le débit Q de la conduite ÂB en amont du branchement, se partage alors en deux parties : l'une, Qp continue à àuivre la conduite principale en aval dubranchement ; l'autre, q^ suit la conduite CD.
La direction des filets liquides qui entrent dans la conduite CD fait un angle p/.:s ou moins grand avec la direction qu'avaient ces mêmes filets dans la conduite principale. Le parallélisoie est donc rompu à l'égard de ces filets à l'entrée du tuyau CD ; il ne se rétablit qu'à une certaine distance du point G, et par suite, entre ce point et une section D peu éloignée en aval, on doit constater une perte de charge.
L'expérience pourrait seule nous apprendre la valeur de cette perte de charge, et les variations des pressions dans les sections A, B et D. Lorsque l'angle du tuyau CD avec le tuyau AB est droit, on admeti en se fondant sur un petit nombre d'expériences peu précises,
CONDUITES BRANCHÉES. 245
que le niveau piézométrique en D est au-dessous du niveau piéwmétrique en A de trois fois la hauteur due à la vitesse u qui règne dans le petit tuyau (*) , et que les pressions en A et en B, dans le grand tuyau, sont sensiblement les mêmes. Dans la pratique on évite ces branchements à angle vif, et on fait en sorte que les trajectoires des filets liquides soient déviées le plus doucement
possible.
Si cette condition est bien observée, il n'y a plus d'autre perte de
charge à compter que celle qui résulte des changements brusques de vitesse.
Si donc ti est la vitesse en amont du branchement, u^ et ti. les vitesses en aval dans chacun des deux tuyaux, la
perte de charge est ^ ^'^ ' dans le premier, et ^ *~ dans le
second.
Du reste, les pertes de chaîne pour branchements, tout aussi bien que les pertes de charge pour variations brusques de diamètre , peuvent être négligées vis-àrvis des pertes de charge dues au frottement, au moins dans une première approximation. C'est ce qu'on fait toujours pour la solution des problèmes de distributions d'eau par des conduites à plusieurs branches.
151. Proposons-nous de déterminer la répartition des débits dans une conduite AB qui se partage au point B en deux branches BG, BD; on suppose que la conduite AB sort d'un réservoir où l'eau est entretenue à un niveau constant MN, et que les conduites BC, BD amènent l'eau dans deux autres réservoirs où les niveaux M'N', m' sont donnés.
On donne les diamètres D, D', D" des trois conduites AB, BG, BD
n G'«t une limite sapérlenre qui m rapporte an cas où l'angle des deai conduites est droit. A mesure que l'angle devient plus aigu, la déolYellatlon piézométrique tend i disparaître.
âi6 QOKDOITBS
et leurs Imgoeiirs L, L', L". On demande tes vitesses u^ ii^ ni' «t ies
débks lOOcreqfMMi-
FIg, «S,
la formule
daiits <)i, (y, <}",
Puisque nms !]&f;ligeons toutes les |)e!rtes de charge à rentrée du t&|rini^
au inaiDobeiMnJt B et à i' extrémité dés tuyaux C et D, troas devons admettre que les vitesses seront calculées par
iDJ = ?(u),
J étaoA le rapport — s — dekdifi%i«n:ôde9fiifean|M20MâtrlqiK9
aux deux extrémités du tuyau à sa longueur L. Soit p la pression inconnue au point B ; la hauteur piëzométrîque
eo ce point sera^; mais il faut ea retcancher^ pour lot reMire com^
parable aux hauteurs h^ h\ hl\ du liquide au-dessus des onlices du
tuymu Soit A > iiC > A' ; noos poserons ^^^^^ =s«;€ft mms «trous
h — z par suiw pour le tayan âB, J = ^ - »
jj fit
pour le tuyau BG, J' = — p- ,
et pour le tuyau BD, J" = —pi — ,
en supposant d'abord que z soit plus grand que hl.
Les équatkHis qui domienmt fat vitesse et I^ dêtnts sont donc» en employant la notation de Darcy,
fSÙKi
BRA19CHSE& 217
oeq«i fui 7 égnUoiis pour détermiiier les 7 incoanuas u, tf, i^',
Noos avoBB supposé js > A'« 6i z était < h\ les deux rêsenfoirs A etCcDntriboement à alimenter le troisième tujau BDet lerésermir D. Les éqaatioBS sobaisleraimt, sauf la seoMde qui defîeadrait
V , = V^t/^ et la septième qui se changerait en celle-ci :
Pi«ra»rcarlsqttdtetodeMkyppthèaBi on doit admette on fera s = ^'; desé^oatiisis
QD tirera u et u", et par suite Q et Q''. Si Q < Q"» on sera sûr que % àtài être diminué, et la seconde hypothèse, z < h\ sera seule admisable. Si au contraire Q > Q*^, 11 faut relever le niveau piézométriqne au point B, et le réservoir le plus élevé alimente les deux autres. Mous admettrons qu'il en soit âinsL
152* On lésont facilement le système de ces sept équations par ttonpfgnenL On attribue à z une valeur particulière z^; on en déduit u, t/, if, Q« Q', Q". Si cette valeur z^ est trop petite^ le àHbït Q sera trop j;rand^et chacun des déhits (ï, Q" trop petit» Le résultat conduira donc à une inégalité
fin oDatraîre z^ est trop grand, on aun
2i8 CONDUITES
On augmentera z dans le premier cas, on le diminuera dans le second, et en général il sera facile de trouver très rapidement deux valeurs z^ et z^^ dont l'une rende Q plus grand que Q' -f Q"i et dont l'autre renverse le sens de cette inégalité. On essayera alors une valeur intermédiaire, et, en quelques essais, on arrivera à la valeur exacte de z. L'esprit de cette méthode, indiquée par Bélangeri consiste, comme on le voit, à imaginer au branchement B un bassin analogue aux réservoirs situés en À, en G et en D,et qui, alimenté par le tuyau ÂB, alimente à son tour les tuyaux BC et BD. On cherche le niveau à attribuer au plan d'eau dans ce bassin fictif. Ce procédé convient à toutes les conduites branchées. Après avoir obtenu ce premier degré d'approximation, on peut, puisqu'on connaît les vitesses, tenir compte des pertes de charge à l'entrée, à la sortie, au branchement, et faire varier en conséquence la hauteur z^ et les valeurs des pentes J, J', T. Ces tâtonnements conduiront plus sûrement et plus rapidement au résultat cherché, que la méthode algébrique qui consisterait à faire l'élimination de six inconnues entre les sept équations, surtout si l'on y introduisait tout d'abord les termes représentant les pertes de charge accessoires.
