P = N/ + 2RL

' Plus on réduira- le rayon R de la conduite, plus on augmentera le

frottement de Teau, et, par suite, plus il faudra une machine puis*

santé; diminuer R, c'est donc augmenter N; et l'on conçoit qu'il y

lalt un certain diamètre, 2R, qui corresponde au minimum de la

somme P.

Sok Q le volume d'eau que doit débiter le tuyau en une seconde^ et u la vitesse moyenne. Le rayon R de la conduite sera donné par r équation

jcR^u = Q, ou

Mous adopterons pour équation du mouvement Técpiation de Darcy ; appelant J la pente des niveaux piézométriquea d'une extrémité à r autre de la conduite, nous aurons

et nous supposerons que h^ ait une valeur constante; ce qui revient à admettre que le diamètre du tuyau soit supérieur à une certaine limite, de 0~.30 environ.

Le travail utile des pompes en une seconde se composera de deux parties ; Tune est le travail correspondant à l'élévation de Teau ; il est égal JL nQH; l'autre est le travail du frottement de l'eau dans le tuyau ; nous avons vu (g 146) qu'il était égal par unité de temps à

DON RÉSGRTOIR. 209

c'est-à-dire ici à ouenfio à

en remplaçant R par la valeur 4 /—

Le trai^ail total qui doit être développé par ta miofaiiie, si Ton appelle m son rendement, ou le rapport du travail utile au travail moteur, sera donc égal à

^(v^6,Lii* + ûh),

et le xtomhre N de chevaux s'obtiendra 4ni divisaontoe. résultat par 75. La fonction P devient après toutes ces^substituâoiis ::

Pour en trouver le minimuiOt égalons à zéro la dérivée de P par rapport à « ; il»vient

On en déduit __

7g;;îv«û^L

Connaissant t/, on pourra calculer R et N« La formule montre que la détermination de la vitesse la plus convenable ne dépend que des prix /* et /', et du rendement de la machine.

Supposons, par exemple, que la madhine à vapeur ait un rendement de O.ôO; qu'elle brûle à h kilograouoies 4e charbon par heure <ei par cheval, et qu'elle ddve fonctionner huit heures chaque jour/Le prix de la machine est fixé à 800 francs par cheval, et le prix du charbon à 35 francs la tonne. La dôpease afférente à la machine pourra donc