PRISMATIQUES

THÉORIE DE PRONT.

159. Les lois âa frottement des liquides, telles qae nous les avons données pour l'écoulement par les tuyaux, s'appliquent aussi à l'écoulement de Feau dans les canaux découverts. La résistance due an frottement du lit est une fonction de la vitesse ; elle est proportionnelle à Faire des surfaces frottantes; enûn, elle est indépendante de la pression. Les anciens expérimentateurs avaient ajouté qu'elle était indépendante de la nature de la paroi ; mais les expériences récentes de HM. Darcy et Bazin ont démenti cette assertion.

La théorie de l'écoulement dans les canaux est plus simple que celle de l'écoulement dans les tuyaux, en ce que la surface libre du

liquide coulant est toujours soumise à la pression atmosphérique. Par contre, les mouvements des molécules liquides étant plus libres, le problème de la répartition des vitesses dans l'étendue d'une section transversale est plus compliqué. Enfin, la surface libre du liquide éprouve parfois des ressauts brusques qui rompent le parallélisme des filets, et dont nous aurons à rechercher la loi. Tant que l'écoulement s'opère par filets sensiblement parallèles, les pressions varient dans l'intérieur d'une même section transversale suivant la loi de l'hydrostatique.

Admettons d'abord, comme nous l'avons fait pour les tuyaux, que le mouvement uniforme de la masse liquide dans un canal prismatique à pente constante s'effectue tout et une pièce ^ c'est-à-dire que tous les filets soient animés à la fois d'une vitesse commune perpendiculairement à la section transversale. Soit u cette vitesse, Û Taire de la section ABDC, ^ la longueur du périmètre mouillé AG -f CD + BD. Appelons p^ la pression atmosphérique par unité de surface, et h la'distance 61 du centre de gravité à la ligne d'eau. Considérons la masse liquide comprise entre deux sections

Fig. 100. transversales A'C, A"C'', infiniment

voisines; la pente du canal étant supposée très faible, ces sections sont à peu près verticales. Exprimons que les forces qui agissent sur cette masse se font équilibre en projection sur un axe XX' mené parallèlement au courant. Ces forces sont:

La pesanteur ;

Les pressions, savoir , la pression atmosphérique en A' A" , les pressions ^' sur les sections A'C, A"C% la réac-

tion normale du lit G'G" ;

Enfin, le frottement de la paroi, qui s'exerce sur une surface (AC -h GD -h DB) X G'C".

Soit G'G'' = d$\\e poids de la quantité d'eau contenue entre les

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