THÉORIE DE PRONY

croit avec u, plus rapidement que la vitesse u, et moins rapidenient que le carré de la vitesse t^', et ils ont posé

f (m) =au •{- bu*.

Des opérations en tout semblables à celles que nous avons fait connaître à propos des tuyaux, les ont conduits à déterminer les valeurs des coefBcients a et b. Prôny avait trouvé

Eytelwein trouva de son côié

Les deux formules ont servi à dresser des tables, que Ton trouve toutes deux sous la forme suivante dans le Recueil de Prôny :

TmSSB

moyenne

YALEUU GOUIESPOHDANT ▲ CELLES DE II

de RI duB les canaux.

Eytelwein.

Prôny.

âe^DJ dans Ias tuyam.

ET D'EYTELWEIN. 273

Les deux formules s'accordent pour u = 0". 86 ; au-dessous , la formule d'Eytelwein donne pour RI des valeurs plus petites que la formule de Prôny. Au-dessus, l'inégalité est renversée, mais les écarts sont toujours assez petits pour n'avoir pas une grande influence au point de vue de la pratique, d'autant plus que les. vitesses de l'écoulement dans les canaux sont généralement faibles et voisines de la vitesse 0".86, pour laquelle il y a accord complet entre les deux formules.

On accordait autrefois plus de confiance à la formule d'Eytelwein qu'à celle de Prôny, parce qu'elle reposait sur un plus grand nombre d'observations.

161. Ces expériences étaient malheureusement fort disparates, et ne permettaient guère de fonder une véritable théorie. Si nous en reprenons le détail, nous voyons que les trente et une expériences qui avaient servi au premier travail de Prôny se partageaient comme il

suit:

Trente de Dubuat, dont vingt-trois sur des canaux en bois de petite section, et sept sur le canal du Jard et la rivière de Hayne,

Et une expérience de Chésy, sur la rigole de Gourpalet (*) .

Les vingt-trois premières sont donc relatives à des canaux de petites dimensions, sur lesquels Dubuat avait étudié la distribution des vitesses des divers filets liquides et déterminé la vitesse moyenne; les huit autres s'appliquent à des rivières ou à des rigoles de section beaucoup plus grande, pour lesquelles Dubuat et Chésy s'étaient contentés de donner la vitesse de l'eau à la superficie. Prôny, ayant besoin de connaître la vitesse moyenne, s'était servi pour la calculer de la relation entre la vitesse moyenne et la vitesse superficielle que Dabuat avait déduite de ses observations sur les canaux en bois de petite section. Cette généralisation arbitraire diminue l'autorité des huit dernières déterminations indiquées par Prôny.

(*) Cette dernière expérience, qui n'a pas été employée par EytelweiD, n'est pas portée iUns la table II do Recueil des cinq Tables,

Tii DISCUSSION

Les quatre-vingt-dix-neuf expériences employées par Eytelwein contiennent les trente expérieoces de Dubuat, dont vÎBgt-trois seulement paraissent à l'abri de toute objection* Elles comprennent en outre des expériences de Funk et de Brûniogs sur de grands cours d'eau. Les seize expériences de Brûnings, faites en 1790 et 1702, avaient pour objet de déterminer le partage du débit du lUiin entre ses différents bras ; dans ces observations Brûnings n'a pas eu égard aux pentes de superficie, et ce n'est que cinq ans plus tard* en 1797^ qu'elles ont été déterminées à l'aide de nivellements. On ne peut donc pas affirmer que les pentes admises par Eytelwein pour le calcul des coefficients de la formule soient bien celles qui correspondaient aux vitesses observées par Brûnings. Les expériences de Funk sur le Weser offrent de même quelques incertitudes : de sorte que ni Prôny ni Eytelwein ne pouvaient avoir une confiance absolue dans l'exactitude des résultats qu'ils avaient déduits d'expériences offrant de^ si nombreuses lacunes. Quelques observations démontrèrent la nécessité de remanier les formules, et surtout d'y Caiire entrer un élément qu'on avait jusque-là entièrement négligé, la nature de la paroi. Les expériences commencées en 1855 par Darcy, à Dijon, mirent en évidence l'insuffisance de l'ancienne théorie, o M. Darcy, dit M. Bazin (*) , établit successivement cinq « canaux rectangulaires de O^.SO à 2 mètres de largeur, ayant tous tt une même pente de 0".005 par mètre, et ne différant que parla tt nature de la paroi. Le premier était en ciment, le deuxième en « planches, le troisième en briques, le quatrième et le cinquième (( étaient recouverts de gravier engagé dans du ciment, de manière « à simuler un fond de rivière. En y faisant couler un même volume

BI « d'eau de 1".236 par seconde, on obtint pour le rapport — , qui,

« d'après la formule de Prôny, eût été presque constant, les valeurs K suivantes:

(') Recherches hydrauliques^ l^ parUe, introduction, p. G.

DBS OB&i^yATIONS.

Canal en ciment

— en planches ■

— en briques - . . . .

— rcTéta de petit gravier

^ RvItB 4e ^nrrîer on peu phie gros.

TÀLBVRS DE ~l DONNÉES

par Texpérience.

par la formule de PrAny.

RI

a Le rapport -| qui, d'après la lormule de Prôny, aurait dû être

« sensiblement constant, a donc varié dans le rapport de 1 à â, » En répétant ces expériences sur les rigoles d'alimentation du canal de Bourgogne, on trouva les résultats suivants (*) :

Canal en terre, fond et talus vaseux

— en terre, fond et tains pierreux* . . . •— revêtu d'un perré couvert de mousse.

Même caoal^ «presque la mousse qui recouvrait le perré eut été' enlevée