S70 THÉORIE DE PRONY

ce qui, par l'iDlégration, donne

z + û*^^^ ' = constante.

Appliquons celte équation à deux pdnts quelconques M el N de la ligne d'eau d'un canal à pente constante; il Tiendra

ou bien

z — V est la pen<« ioialt NL de* la superficie du cours d*eau entre

les deux points donnés ; '*' '^* ' , i—% est la longueur MN prise su r

Taxe du cours d'eau ; cette longueur ''--^ est très sensiblement égale à sa pro- '^^^t^^ jection horizontale ML, à cause de la l""' petitesse de l'angle NUL.

Le rapport -, est donc sensiblement égal à la ftnXe par mèirt I, de la surface MN. Ok) pouvait parvenir à ce résultat sans intégration, puisque Féqua-

tion différentielle définit la pente I par larapport — -p , aussi bien que

l'équation intégrale par le rapport -j .

Le rapport- est ce qu'on appelle le fa^on moyen de la section.

On le représente par la lettre R. Si enfin nous remplaçons r^ par

une nouvelle fonction f («) , l' équation prendra la forme saivante , qui est consacrée par l'usage :

RI = f (tt).

Il reste donc à déterminer par expérience la fonction cp (u).

ET D^YTELWEIN. 27!

160. IMny âétenmna le premier cette fonction en s'sddant de 30 expériences de Dubuat et d'une expérience de Ghésy, et pubBa la formule à laquelle il parvint dans ses Becherches physico-mathématiques (1804). Plus tard, Eytelwein s'occupa du même problème, en se fondant sur les expériences qut avaient servi à Prôny, et sur 61 observatioiMS BouveDes dues à Woltmann^ à Funk et à Brûnings [Mémoires de Berlin^ 181i à I8i&) ; d'sulves expérî^ces^ laites par Bidone, par Bonati et par les ingénieurs de TÉcole des ponts et chaussées des États pontificaux (*) , servirent à contrôler les résultats obtenus. Les données sur lesquelles Sytelwein établit sa formule sont au nombre de 99, savoir :

S6 de Dubuat,

h de Woltmann, 35 de Funk, 16 de Brônings,

S de Bidone,

8 de Bonati,

2 de r École romaine des ponts et chaussées.

Ea tout 99.

La table II du Recueil de cinq tables^ publié par Prôny en 1825, contient le résumé de ces quatre-vingt-dix-neuf expériences. Elle donne pour chacune l'aire de la section transversale, le périmètre mouillé, le rayon moyen R, la déclivité I, le produit RI, la vitesse observée, la vitesse calculée par la formule donnée par Prdny en 1804, et la vitesse calculée par la formule donnée par Eytelwein quelques années plus tard. Ces deux formules diilërent par les valeurs des coefficients constants qui y figurent. Les deux auteurs ont admis, avec Coulomb et Girard, que la fonction ^ (t^)

n Radierdies géométriques el bjdrtmétriques Ml« dam l'École des inféofteurs des et roatcs des États romains, en l'année Mi (Milan^ 1822. Texte iUllen).