EXPÉRIENCES
Le phénomène du ressaut superficiel a été observé pour la [nremiëre fois par Bidone (*) dans ub canal rectangulaire en maçonnerie large de 0°*.325. La pente du fond n'était pas rigooreuseraent con-stante; elle était de 0'".023 par mètre au point où le phénomène se produisit. La dépense du canal était de 0".0861 par seconde, qui correspondait à une profondeur de O'^.OdA de régime uniforme et à une vitesse de 1".69.
Bidone barra ce canal par un massif formant déversoir; Teau s'éleva et atteignit une hauteur de 0"'.287 au-dessus du fond à un mètre en amont du barrage; c'était près de quatre fois la profondeui normale; Dans ces conditions, Bidone observa que le régime uniforme se cons*ervait à peu près jusqu'à £"'.50 en amont du barrage, et que là, un ressaut brusque faisait passer la profondeur de 0".06ft à
0".170 environ; qu'au delà de ce point, la surface de Teau présentait une forme légèrement convexe jusqu'à la crête du barrage, pardessus lequel s'opérait le déversement du liquide dans lebiefd*avaL
La condition -^ > 1 est en effet remplie ; on a dans la sectimi
CD, en amont du ressaut,
Pig. 12».
<iu\ __ 0,2912 X 1,1 ^H 0,064
0 Mémoitei de CÀcadémie dt Twiv, t820*
i^E BIDONE. 3it
Si Ton prend au contraire la valeur de -r- dans la section Al], audes^w du ressaut, ou a
4 =3 0,2», • w = -^ = a-,42 envirott.
^ = 0,009 *^ = 0,018 et ^ = 0,07 < 1. -
La différence 1 r ^^ ^*^ négative pour la section CD, en-
amont du ressaut, et positive pour une section AB en aval. Par
suite, elle passe par zéro entre ces deux sections, ce qui rend infini
Ah le i:&(pport -r- , car le numérateur est positif, puisque la profondeur
augmente de Famont à Taval.
208, L'équation du mouvement varié, établie dans- Thypothèse pj ,,ç d'un écoulement par filets parallèles,
n'est plus applicable au ressaut, :^ puisqu'èn cette région le parallélisme est interrompu. Il faut alors avoir ^ D' recours à une théorie spéciale qui tienne compte des eoets de la viscosité, négligés dans la première analyse du problème. Nous appliquerons donc au phénomène du ressaut le théorème des quantités de mouvement projetées, qui a l'avantage d'éliminer les actions intérieures. Nous prendrons pour axe de projection une parallèle au courant, que, pour plus de simplicité , nous supposerons horizontal. Nous C(Hnmencerons par attribuer à la section une forme quelconque, sauf ensuite à la supposer rectangulaire.
Ck>upons le courant par deux plans AB, CD, l'un en amont, l'autie en aval du ressaut ; l'écoulement dans ces deux sections sera supposé seffectuer par filets parallèles; de plus, nous admettrons que la distance des deux sections AB, CD soit assez petite pour qu'il n'y ait . pas à tenir compte du frottement de l'eau sur la surface du lit. Les forces qui agiront seront la pes«'mteur et les prestiions ? mate
344 RBSSÀUT*
la pesanteur ne donnera rien en projection puisqu'elle agit normalement à l'axe sur lequel on projette; pour les'pressions, on n'a à tenir compte ni des réactions normales du lit, ni de la pression atmosphérique qui enveloppe toute la masse fluide. Restent donc les pressions d'aoïont et d'aval, abstractioa faite de la pression atmosphérique.
L'accroissement de la qpiantité de moutement pend^mt le temps 6, temps pendant lequel la masse ABGD se transporte en A'B'C'D', est .égal à la différence entre ia^quantité de mouTem^it de la masse CDD'C et celle de la masse ABB'A'.
A chaque élément u de la surface MNP, traversé par un filet animé Fig. 130. de la vitesse t?, correspond une masse égala à
— (i>y8, et une quantité de mouvement égale à
— a)v*0 ; de sorte que la sonunedes quantités de mouvement petit s'expnmer par la somme
ne nri .
étendue à toute la section MNP; l'accroissement des quantités de mouvement est donc égal à
ne
ïï(2.'.'-2-).
Il première somme se rapportant à la section CD., la seconde i ^ section AB.
Appelons y et \f les distances des centres de gravité, G et Q\ de ces sections aux lignes d'eau A et G ; les pressions moyennes, abstraction fûte de la pression atmosphérique, seront n^, liy'01% etlaiOBime de leurs impulsions sera
n{ûy-ûy)0.
DoBc enfin on a l'équation
/ ^ (^Vt)-»- 2 «e») =n«Jy-0'y')9.
Noos «xpiineNfw V«*v*, VtfV*, par les 'proâoHs e^Ou^, 9!Vli/'t
x étant vn coefficieDt de correction qu'on peut considérer comme constant Remarquons en efiieft qie^nTon pose « = u + tb, on aura
le terme en^um; ^tant mai.
ds BOUS avons trouvé plus haut ($ 192)
Négligeons dans cette équation w vis^àrvis de Su, il viendra
Et comme nous avons posé
il en résuite Donc
nous pouvons poser
i^t=ri +
etf puisque nous avons fait a = l,!* nouft poserons aussi
3i6 RESSAUT
«'= i + ^ = 1,033, soit iM (•).
Par suite, l'équation du ressaut devient, après suppression do facteur nO,
/Û'w'» ûu«\ „, ,
209. Appliquons cette équation à une section rectangulaire; soit
H la profondeur du régime uniforme, et h la profondeur en aval du
ressaut, ià ofi le mouvement par filets parallèles est établi; nous
aurons, en appelant b la dimension transversale oommune aux deux
sections,
D'ailleurs
Donc *
Substituant, il viendra
ou bien
'Ki-'h
Cette équation est satisfaite en faisant A = H, ce qui eorredpond
{*) La relaUon a' = 1 H — z — > Ml d'accord avec las formolea étaUies par H. Batin «t
rapportées dans le § 199 1
tt = 1 + 210 A.
tt'=l + 70A.
