SUPERFICIEL
à la persistance du mouvement uniforme ; cette solution écartée^ l'équation divisée par H — h devient
ou bien
éqo&tion du second degré qui donne h en fonction de H :
L'analyse assigne à h deux valeurs^ l'une négative, qui n'est pas une solution, l'autre positive et égale k
qui convient seule au problème.
Appliquons cette formule à l'expérience de Bidone, en faisant
nous obtiendrons
La hauteur du ressaut était donc de 0".167— 0.064,oudeO".103. Le résultat du calcul concorde très sensiblement avec les mesures prises dans l'expérience.
La théorie nous donne la hauteur du ressaut toutes les fois qu'il se produit ; pour que la formule soit applicable, il faut que fcsoit supérieur à H, c'est-à-dire que l'on ait
a(8 RACCORDrjlENT BU REMOUS
ns y} 9
ou enfin
Cette condition n'est pas tout à fait d'accord avec la condition
fournie par l'équation du mouvement varié, qui était H < a—. Mais
il faut se rappeler que les coefficients «, a', ne sont pas rigoureusement déterminés, que ce sont des noaJme un peu supérieurs à l'unité et peu différents l'un de l'autre. L'expérience montre d'ailleurs que, lorsque u* est très voisin de yH, de telle sorte que les rapports
— rr, — rr , soicnt très peu supérieurs à l'unité, le ressaut n*a pas une
parfaite netteté; il est au contraire très nettement accusé lorsque u^ est notablement supérieur à çR^ ce qui avait lieu dans l'expérieuce de Bidone.
L'équation du mouvement varié, ea défaut à l'endroit même du ressaut et dans toute la région où le liquide est soumis à une agijtation tumultueuse, est applicable en aval de cette région et peut servir à chercher la forme du remous.
210. En résumé, si l'on vient à barrer un canal rectangulaire et qu'on veuille trouver la surface du remous en amont de ce barrage, deux cas sont à distinguer :
1" Si le rapport -= est inférieur à l'unité, ce rapport étant pris
dans l'état de mouvement uniforme, le remous se raccordera à la surface du liquide correspondante à l'uniformité. Soit AB le fond du canal, BC le barrage; l'eau s'élèvera au-dessus
du point G d'une certaine
Fie. ISf •
quantité CC, nécessaire i
l'écoulement du débit du
cours d'eau au-dessus du
dénrersoir ; LK étant la ligne
- d'eau dans le mouvement
'^''^ssîQB» uniforme, on sait que le
AVEC LE RÉ&UftË.UNiPORME.
remous est sensiblement horizontal en amont du barrage, parce que là la vitesse est toujours très petite ; on devra donc mener la ligne d'eau tangentiellement à l'horizontale C'H; on sait de plus qu'elle se raccorde tangentiellement (asymptotiquement,d' après Téquation rigoureuse) avec la ligne LK vers l'amont. On pourra donc tracer approximativement le renoous G'ML en décrivant un cercle tangent au point C à l'horizontale G'H, et touchant la droite HL; le point de contact L s'obtiendra en prenant HL=HC^ Ce tracé donne une première indication des profondeurs A, qu'on peut rectifier ensuite en appliquant l'équation du mouvement varié à divers entre-profils successifs de la région où l'eau est gonflée par le barrage,
Od peut substituer au cercle C'ML un arc de parabole dont le point C serait le sommet, et qui serait tangent aux droites C'H, KL.
2* Si le rapport -rs est plus grand que l'unité, il y a ressaut superficiel, et l'on doit calculer la profondeur en aval du ressaut ati moven de la formule
Fig. 131.
La hauteur du ressaut est égale à A — H. La surface du remous en
amont du déversoir présentej-a une légère contre-pente (*) ; la formule du mouvement varié s'applique entre le ressaut et le déversoir; elle donnera un arc de courbe CM,
^^Vsj?,
tangent en C (à peu près) à l'horizontale HC, et qu'on devra ar-
(*) Bidone, qui le premier a découyert le phénomène da ressaut, a cru qw les remous ^wlAiis p9t UB banale «e ^o«f aleiii a? oir d^antres formes : a La surfece de l'eau dans ictcn^ue du gonflement produit par un déversoir est, dit-il, sensiblemenr plane et horllootaie. et ae teristaio par un fessant plus au main» accnaë^ • CeMe rège n'est appUraUe qu'aux cours d'eau pour lesquels la vitesse u satisfait à la relation u* > ^H.
350 P£RTB DE CHARGE.
rêter vers Tainont au point M pour lequel la profondeur MP est
égale à h. Le ressaut sera situé en amont de cette section PM. Il
présentera en gros la forme MN, qui raccorde par une inflexion la
droite LK à la courbe MC ; le tracé de ce raccordement, dans lequel
les filets fluides se brisent, n'est pas indiqué par la théorie. Tout ce
qu'on sait 4 ce sujet, c'est que la longueur NM du ressaut est d'au-
II
tant plus grande que le rapport -^ dxBtre moins de runité.
gn
PERTE DE CfliARGE ÉPROUVÉE PAR LE LIQUIDE DANS LE PHÉNOMÈNE
