PASSAGE DE L'EAU SOUS UN PONT

/OlH II CQ

lit,/

.J^__lf^'i4

, xw.Xs-

liquides qui, dans l'état naturel, coulaient dans Tintervalle des deux

droites AB, CD, sont forcés

1?îtr K'V

après laconstiTiction de passer

(^ ! uj r, ,T.|..,r idî^ns l'espace réduit compris

^' -"" ■ le •' '^ ^ ' entre les droites EF, GH.

du courant, suivant un plan

' ' I -'{Mi

AA mené à égale distance des deux piles.

Soit ZZ' le fond de la rivière que nous pouvons supposer dressé suivant une pente uniferme t aa'^ M'i sont les. projections des SkvèAes extrênaes, . G et D, de k pile; la flèche Ândiqiieila direction du. mouvemeiït de L'iea^« * ,' : La dïQitP MN, parallèle à

2Z', et m^née àiune .distaûGefl au-dessus de cette ligne, représentera la li^eâ'e&Q datns Vétat de mouvement uniforme. L'érectîpn despUes daos'la rivière produirait Tamcœt.un exhaussement du plaa d'ea^ par rapport à cette ligne, et la laissera telle qu'elle est k me petUe distance à i'avuL Le passage de Teau entre leis deux arches pirodult un ^rangkment des Glefô li<iuidess> la diminution de ^section qui en résulte Bcppode un aocroiasement de vitesse^ lequel doit être le résultat d'une chute superficielle ; car si Ton considère deux sections de la masse liquide, l'une Fp, un peu en amont de Tavant-bec, l'autre RV un peu en aval de la première, la formule du mouvement varié, appliquée à ces deux sections enfre lesquelles le mouvement par filets parallèles n'a pas été sensiblement altéré, donnerait la relation

on néglige le frottement des parois , qui est très petit puisqu'il s'applique à une longueur très restreinte. Si donc t/' est > w, z est

370 PA^;BAiÇ^,,Iî^t:ï;AU

une quantité positive, pe. <j;u^; Ji?j?iqpe jap^. c^uft^ ,^îW5 tenflwrf*^ de Teau en passant de la section d* amont, V'p^ à la section R> prise sous l'arche. , v , t

La vitesse se maintient k- peii près la tàème, et par suite la hau* teur reste invariable, du point R' a,u point S', à lapoi^tje de-^'arçh^. A pârtîH de S\ une contre-pente ST ramène ïe niveau de l*èau à,sa hauteur naturelle. , . .

ta présence des piles substitué donc â la lig^e droite M!N,, une ligne ondulée M'P^R'S'TN qui, vers Tamont, Vfi; se raccorder tanççatiellement otr asymptotîquemènt avec ^ la ligne de régime uoifpr^e. 11 s'agit d*évàluçr les dénivellations de cette ligne.

Nous poserons pV = fc, rR' = h! ; la chute ft — h' .= f . Ljt sçption d'écoulement en amont des avant-becs sera égale à ftL ; la sectioA d'écoulement suivant RV serait égale à ft/, s'il n'y avait pas, à tenir compte d'une contraction due à la convergence des filets liquides. Cette contraction a pour effet de .moi^ifier la forme de la surface du courant, qui se creuse le long des piles ; nous désignerons donc la section rR' par le produit mh!l, m étant un coefficient .^mpirique moindre que Tunité. ' ^ :

AppeliNSis Q te débit de la rivière rapporté i la iar^^* L^les vitesses moyemneB seront ...... !« •

dans la dectîtJn P*pi ' i* = Jj , dans la section R'r, w' =

jusqu'à présent, nous avons admis que le coefficient a par lequel on doit multiplier les forces vives évaluées aii moyen des vitesses moyennes, est le même pour les deux sections qui figurent dans la formule; cette hypothèse semble peu admîss(îble dans la question qui nous occupe, parce que les conditions ^'écoulement sont trop notablement diflêrêntes entre lès sections P/? et ftV : nous supposerons donc; avec Rélangeri Vauteir de Ce perfectîônnemétit'ae la méthode, que le coefficient a est relatif à la section P'p, prisé en pleine Hrière, et qu'on attribue un autre coefficient ot^ à iti section RV, dans k région étranglée. ' • ...-.••

SOOS'tîKPdM'.' 371

'I/«|lttitittfe daiii<MiVémefltVatié devient alMs ''

If M \'l] il. .,'.>>!- .1. .v\'!,.l .') 1' . - • 1^'