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l'ébranlement, .>/u\\uWa't\,vA ?. \v\n^A'.«'A

(Klajposévpwncm»,. comme Nc^toà^ïé^lM^^ ^^"^^^ ' ' ^"' -'' -' ■'

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et rM^pInçoris f par :** ^ il vierat »

si on la désigne par A, on retrouve la formule .^j; '. •»;

pour la Vitesse de I^propagatiQijï du ^^s^^^ . ., , .,^; ., ,..,..^,7...

ta vitesse du son dans Vair^ d'après la fQrni^e.nei^tqx^^^f^r^^ donc égale à la vitesse due à la moitié de la hauteur^ h, de tattnoS' phére terrestre supposée ramenée -tt tttfe toVfCh^ de densité constante, l'accélération g étant supposée aikssi constante pour tous les points contenusdans Cépaisseur de cette couckô* is'\ ^t . i i| 1

« L' analogie. entre les onc|e«j formera ^ la m^rXai^seid'^tiiKicasf^lirao-* c( quille.pa|ç 1^ élé^Kation^ jet l^s abffiasemi^ntaitSuocfissirsi/âeJieiMi et tt les ondes formées d^s l'air j^r,lie9tiCOOâW3fttîoiiaiet irai:âfiMCÉion8 tt successive^ de rair,.» a^téjjai^^ ea évidence par. Laçungâ (fams sa ^éc^!ni<lue anf (y/tgruf (*J» J^ll^^resaort inësJbien (le la démonstra* tion élémentaire que nous avona dpnoée plun^aut» i '

(•))5eQoude partie. ^y(ftîS*à*^*f*W5^ ..;/;;•

ment par Bidone, en 1824, puis par M."J'.'''S<Wtr'Itt>^ï,'éii 184S; ■ enAi,qMl^||^<qBititiri qtsi'^n fr'fàié l'6bjët âe kxtfltuâèide partie de §èè Recherches hydrauliques. , : i : . ' i . i « i > '

M. Bazin n'a pas pris le problèape dans toute sa généralité ; il s'est borné à l'étude des ondes formées. p/r l'afiluence d'un certain volume

d'eau dans une eau tranquille ou ^imée d'une vitesse uniforme. M. J. Scott Russell avait envisagé aÂissl ce côté de la question. Si riDjection du volume étp;^ps;r,es^.«il^tç,.ii 8^i9ip8)e:aii&|V^gDq,.ditô tague êolUaire, qui se propage, dans une eau tranquille avec une

vitesse égale à \'g[E + ft), H étaù/ la profondeur du canal, et h la hauteur du sommet de la vague au-dessus du plan d'eau normal. Cette loi, posée par M. Scott Russell, «fit ideqtlqii^^ celle de La-^ grange.

Lorsqu'au lieu d'une injectioni s\ihit|e et.de très courte durée, on laisse le liquide étranger aflluét* pendant un certain temps, il se produit une séri^ p|[>R ^i^cpntkiwe 4'flp(îç9,fl<jii.,<Êtonp^tPfti^ançe.jk ans tranche liquide, sorte de remous mobile qui se propage à la surface de l'eau. ^ - • - ■ > ' ' " ""

La vitesse de propagation de ce^idÂyerses intumescences varie avec la profondeur du canal ; elle dépend aussi de la vitesse et du sçns du mouvement de la masse liquide ; M. Bazin à établi entre ces divers élémèfllé'r^^ltëàulVailtte; • ' ' "^ '. ' '

H est la profondeur normale du tanaf i

h-s8t*l^«(ceès>âèpiidlbnâeur produit par rintumeâcence, ^xcës cful peut êteeinégatîTi si^ au lieti de* projeter du fiqtiidè dans la niasse eo moaveimit^. «n en^ i^eitlre sdbUenreAt - ^De' tehàihé quantité ; '

l> esb ktvîtevsd moyenne propi^ à TëÀu dans le càriaTi:el}e est poâtivtt'oaiiiégatlvet suivant que la propagation defi'btiâe à Tieu'dans le sens du courant oïl en seite; contraire i '•' ■ *' ^

V est enfin la vitoooo de eette deinièie piopagatlou: " '"

Les expériences étaient ikfteè^âattèlÀ-rigôte d^àbsemttbn Sa bîèf

3&St Yif BSSB 4)ESï ©NDBSi

n** 67^ au ççipyi9a..ifupie.^crt5ïideprî^e d'eau oiéfto^e^ cpude.que fait la rigole pour regagner la rivière çtOiAçb^C^tô! prise. d'ieau permettait rii}|eei^i(W d'un, oeçtain volumes. liquide 1^4 i^afftoiqjt^Àiiié près du milieu du canal^ La^ rigole était ^l'aillietiir^'ban^^rdeHianière ^obtenir soit r>hQiri8QntaJ.Uô eu < plan d'eau^ soit: iime> légère, p«n te superficielle. ,, . . , . : ' .^r

hes onâe& négatives obteitue» eu fai^n técoul^r une petjite> portion de ligiiide* étaient obsecyée? indîaeetefnentv.auimoyfinidei flottera en correspondance avec l'àiguilIe d'un cadran. Le passage de Tonde négative était noté au moment du dépbicè^ieqt de l'aiguille. On a ob^ryé que Tonde négative est toujquirs suivie d*un& série, d'ondes d'oscillation.

Lorsque, le fond du canal est établi en pente, la vitesse de propa-

gation de l'onde ^^(H -f- ft) dinainue à mesure que la profondeur diminue elle-même; en même temps, l'onze surélevée qui marche en tête, du remous se déforme, s'accentue davantage et iinit par déferler* M. Bazix^,a constaté que le déferlement- sa prod|j[U lorsque la ^u^uf de l'onde apjwrecfïe d'être, égale à la profoadçur flu canal. D'autres expériences faites $ur un bief même, dû canal de Bourgogne et sur ses rigoles d'alimentation, ont consisté à ouvrir ou à fermer brusquelment les portes d*écUisfe,êt à'obser^èr lés vitessesde propagation des remous résultant de cette modification du régime établi. . . ; •' •

2J9. La plus intéressantp des applications de cette théorie est celle que M. Bazin a faîte à la propagation. du flot dans les rivières à marée.

Le phénomè^ne, connu sous le nom de barrey de mascaretj de Boir (*) 1 de Pûroroca (**) , a été expliqué pour la première fois par Brémontîer (***); la théorie qu'il a proposée est aujouitl'hui généralement adftiise, surtout depuis les publications de Babinet, qui

(*) Sur le Ganite»

(*•) Sur le ffeuvé des Amazone».

C^y Rtckerchei sur ie mouvement des ondes, 1800.

iVnteti^(|uel«pie«m«rendde 'populaire. Mais M . Basiln: Tft précisée

n prebd' jioui* etfeiripleiiia'ûôùve de 9 tnètre!? âe profondeur dans leqnel le^ eaux s^écèntent • avec nhe vitesse • de 1- môtr^ ; la marée DioDtede 2'»r'â0*parh€ure^ oU de P'»i20 pM^ chofftie intervalle de cioq minutes. Supposons que cet exhaussement, au lieu de s;''opérer d'une 'mapSôre continue, fié produise- brcrsquement par franche de O^'.^O. Là-pi-emièmttUàcbe donnera lieu' à une oMé qui aut€( pour vitesse' '-'.'• .:. ....

Ueau dû fleuve s'écoule maintenant sur une section de 2'**.20 de profondeur; mais une portion du débit fornie l*onde, ou le remous qui se propage vers l'âmont avec une vitesse de 3*.6A ; le débit diminue dbiic, et le calcul montre que la vitesse du courant descendant n'est pliis que de 0"^.58. En eflfet^ le débit total était dé 2 mètres cubes par mètre de largeur; iine portion de ce débit, égale à O.IQjxcX^h = Ô"«.728, formé le bourrelet qui remoïite le cofurarit ; il resté donc tin débit descendant dé 2 — 0.728 =rl**..27è poùi''tme proforiàetir totale de 2'*.20, ce qui correspond aune vitesse moyenne

'le ^^ a= û"*58 ;. c'CiSt cette vitesse qui devient la. nouvelle vilesseîî,' '■•''••■•■ ^. - •

et L'eau, dit M. Bazin, s'élève donc dans le canal sans cesser de 4 couler vers l'aval, c'est-à-dire que le gonflement qui s'opère à sa r. surface est formé par les propres eaux du courant dans lequel

celles de la mer ne pénètrent pas encore. »

Au bout de cinq minutes, le niveau s'élève de 0™.20; et Tonde à laquelle ce nouvel exhaussement donne naissance â pour vitesse vers l'amont

Il en résulte une nouvelle diminution du débit, qui perd un volume égal ai 4.27x0.20 = 0.854-, le débit se réduit donc à i .-272—0.854 = 0'"*.A18 pour une profondeur de 2« 40; la vitesse moyenne descend à O*. 17.

364 ' •■•'"^•^'T&èdMéD'siAkÀkfeT.'"'''^''"''' '

Cinq minutes après, arrive une troisième onde qui aura pour vi

\lg{îiM + 0.20)— 0M7 = 4-.88,

e( )aYite^>d^Gonr^nt4BS9^^ant4evi€^^péi;a^tivd4^ seUloMnt, l'eau (^ Ja juerirqfoule l'oau. du (leuye. La. vibsese' ite^ pnoipfcgiitiob djw oîi(^,^ ât^ <fomptt».ffP l^ voit, .toicflours w attg4»eft«tf!4^ î -. ,-

l^a. p^^emière oimIq aura .psurpo^r^ ^pinçi leq.Qinq premièreskumutes un e^ce d^lja9% mètres àla^yitessQde.S.dAi; H d^uxièiœtiôi quipurt pinq minuties ..plus , tard, avec «jLue vite93e de 4'^«37, iatit^iuk première ^ la, distance de 7, AOO.mètres» ^u bout de34 injinQtea*^ ^ocb les deux ondes lorrpant e<Qsqmble unieionde unlqusQ, qui aOn^ftOdô hauteur et qiû ^'avs^nce dans le canal à la yî^esse de

Mais {a troisièn^e onde s*avanc6 avec la vitesse de A*^.S8 ; dlé alttèuidra au boni de quelques minutes l'onde combinée, dont eite pointera la bauteur à 0.60, et la vitesse à

Parce calcul approximatif, où Ton suppose discontinue rasceusion du niveau de la mer, et où Ton néglige de plus la résistance du lit du fleuve, on conçoit comment, au bout de quelque temps, . la réunioo des ondes élémentaires peut former une lame de dimension finie qui marche en tète du flot. Le phénomène est plus accusé sur lesi fleuves qui ont une barre à leur embouchure ; l'obstacle qui s'oppose à l'entrée de la marée montante produit sur ce point une accumalatioD de lames, qui forcent pour ainsi dire l'entrée de la rivière (*).

»*»«^l^— ***^W*i>*«^— I I 11 ■ ) !■ I !■! li> ilha— »*fc-fc<— ^»^«M^

(*} Voir sur C6 sojet le mémoire de H. P^rtiot sur ie mascaret de la Seine, Anm^^^ des ponts tt chaussées, 1661 « f*' semestre, mém<»lre a* 2*

REMARQBES ^JJ.R/ 1,^, glUjtjf AÇ^Jf^^j^ DES ONDES. ^68

-;/ •ii}L"'i y■■■■^r 1;.^' '•' "•■■' v- .•:■'-.' • '- ••!.■ '-'i'' "• .•f'-i'' f ■■."•• ;;.i: ; ■ ..•

REMABQUES SUR LA PROPAGA'nON DES ONDES.

deiim.Aie»irêtt4eiiïent gra^jfclea,' ^tirtefait* piut t fle ti-êa grande* Valeurs, 8upttrlèiM^efi:àeelle»que fon observe' tet!^ Tâpplteàtion êé U tôtffliil0ài|*tit«âse'deB Ondes dé là tfien Cette dlfféreïïce doit être àttiihBà0i4' lf««ÎBtôtMîei au fond des eàu* Irès ;^rofond«9,' d'ané touche iavat^blè^'^ur^e paltticîpe^Iuâ to lîiôtiveihént superficiel» et qui joue^ pMr Iftinà^ supérieure le rôle d'Une' ]^ar<:li^^^ Au Heu de dëtëvkîUel^ 'lai vil^se ^ par ta prorondeUf ' totËile des ëau^, c'est au contraire au moyen tfe la vitesse r^, supposéecôfiflue^ qu'oit peut déterminer la profondeur h de la couche îavariable.

La forme des vagues de la mer et les lois de leur mouvement ne sontj^iepçQoe.bfeQiCQmiueB.. Nous^avon^if^liqué V^m de théorie de N^wton^ ïl^tl^s .a^imile au ;iaO[uv€)i«ienti dei);6au)djan9>un sij^hou, et qui n'admet que les oscillation» V)e<*tiç^l£^jd^.l^oiQM.fîaQ)>iJte& Plus récemment, Gerstner a proposé une théorie, dans laquelle ii suppose que chaque molécule déoi'it' uniibrméuient un cercle autour de sa proposition moyenne, le rayon de ce cercle décroissant avec !a profondeur, de manière li devenir mil au nîvèàu dé la couche întarîablc. 'M. Boussînésq "a modifié cette théorie en substituant au,\ cercles' de Gerstner des ellipses à axe Vertical, dont la distance focale est (imistante, et qui, de plus en plus "aplaties à mesure qu'un dçscénd' davantage au-dessous de la surface des eauxj se réduisent bientôt à iceile distance focale, de sorte que là, le mouvement îndîvîdnel des molécules n*est plus qu*une oscillation verticale. î)ans celle ihéoiTte, la'c43Ùpe transversale de la vague serait une irochoîdey c'esiii-dii:fiJa> courba cycloïdale engendrée par. ijui point quelconque d'un cercle roulant 9ur une droite.

Lorsque la profondeur h e$tfaible> liviorçiule v = \/gh s'apphque à cette profondeur tout entière, et si h est variable, il en résulte des variations correspondantes pour v. L'application de la formule

366 remarques: SUR L4 PROPAGATION

est cependant peu rigoureuse, ^eài- oïi a supposé 7r-<ïCi!r.<itni>l peur l'établir.' Si la prafbiideur toialo h is'aocroU mâ^m proportioniwIkiÉaiit à 1& Qi&tàDee ipàix^oui-ue ^horî2ontft]emQiqt par le bourrelet liquide^ ia TUe^ssenMfiÉAne^de l'onde solitaire de ti^ni^ation est la moyenne arithmétique entre Iè9 vittlafieÊ de cett^ondeattt dettx ati^mités di^ son* parcoure. Ce résultat s û>pp<>sè'qM la hauteur 'd(^. iVoiule soit ti'èspetite par rapporta la ptr(»fond8ur, 1m* kte qûe^'h proibndeur /i soit comptée' en y comprônant la hauteur de Tôiid^

Dans ces conditions on aura, en effet ^ en appelant I k longueur totale du trajet de Tonde, et x la distance à laquelle- la prdcndeur est /i^ ' ' .

h^ et ft, étant les profondeurs aux points x==0 et x=^h et par conséquent

4 /g[hi{l—x)-hh^x] dx V Z "" 3?*

i étant le temps du parcours de l'espace dx par le bourrelet mobile. Donc

dt = ^'"^^

et la durée T du trajet total sera donnée par l'intégrale

f"' y/rdx ^ 2 v7 r — ]'

. =2iL(vÂ;^)=-__i .

Le dénominateur de cette formule représente la vitesse moyenne au parcours l dans le temps T. Or on voit qu'elle est égale â la moyenne arithmétique entre les vitesses \/gh'^, y <//r, aux deux extrémités. 221. Signalons en terminant ce chapitre quelques travaux récenis

!DE3 ONBBSi .•■':.. :i -867

sur la .pro{)agatioa (|e la marée dan? lesHeuves. .

M« deSaintrVeDai^tfeQ analysant une étude ds IL Pâriiot {Càmpt^s miu% dtX AtiiUmie i$hswncts^ .17 et 2A juillet .1S71)»' a fini j«ssorûr ranal<»gie entre la loi de la propagaïkm du flot et celle de la pr&pagati(H)i deB crues dans Ie& fli6uT6fl.

M. Guieyase,; iagénieur Jbydrographe, adonné, d'après Airy, dans le compt-e rendu de rassociatipn française pour Tavanceflaent des âcieoces (Nantes, 1876)4 une théorie analytique de la naarée fluviale.

M« GoQiioy, inspecteur général des ponts et chaussées, vient de leruucber un. gmnd ouvragei où il étudie les lois des marées sur les côtes françaises de l'Atlantique et de la Manche, et dans les rivièi^es principales qui viennent s'y jeter : l'Adour, la Gironde avec la Garonne et la Dordogne, la Charente, la Loire, l'Orne et la Seine*

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Crf'APITRE IV.

! EfFÉTS DEé CflANGEMENTS BhUSQUES BIE SEJcTION

il' * i "

DANÎ •"1 • .: //

> < II", ''41

' DANS LES CA^îAUX.

222. La théorie du mc^tfvement varié, tella-^u'elle jvient d'être exposée, suppose que la sectîoa du .canal varie d'une rbaBÎèref continue ; elle ce«e d*êti^ applicable, s'il y a des changemeuts brusques de seetiofi, car ces changements brusques sont incompatibles avec le parallélisme des fitetîk Quand cette circonstance se produits on observe danâ-le liqtiriâe dés agitations tumultueuses qui équivalent à une perte' de travail, et dont il faudrait tenir compte- ipouir rendre led formulés toitt à fait rigoureose&i : lies iois da oettU; iigit^lipn étant jusqu'à présent mal connues, la question:. ne se prête |)M^ une solution entiëi*ement saitisfaisante^

Nous examinerons le proUëme suivant qui iofirede l'iDtér^ au point de vue de l'art de Tingéniieurj H s- agît d'évaluer. le: dcuwus produit parla construction d'un pont qui restreint le débouché d'une rivière. - ;